2020_2021学年高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(十五)　(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③　　　B．②　　　C．①　　　D．③B　[②错误，＋＝0，①③正确．]2．(＋)＋(＋)＋等于(　　)A.B.C.D.C　[原式＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝.]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB　[＝a表示“向

2、东航行1km，＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，∴＝a＋b，∵tanA＝，∴A＝60°，且＝＝2，所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)-4-A.B.C.D.C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]5．a，b为非零向量，且

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么

9、关系均可A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③

10、a0

11、＋

12、b0

13、＝2；④a0∥b0.③　[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________.　　(或)　[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

14、＋＋

15、等于________

16、．2　[正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝-4-，∵

17、

18、＝1，∴

19、

20、＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.[解]　以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.求证：＋＝＋.[证明]　∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.又∵＋＝0，∴＋＝＋.1．若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

21、a＋b

22、＜

23、a

24、＋

25、

26、b

27、；⑤

28、a＋b

29、＝

30、a

31、＋

32、b

33、.正确结论的序号是(　　)A．①⑤B．②④⑤C．③⑤D．①③⑤D　[a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中

34、0＋b

35、＝

36、b

37、＝

38、0

39、＋

40、b

41、，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

42、＋

43、＝，则△ABC的形状是(　　)-4-A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知

44、＋

45、＝2

46、

47、，又

48、＋

49、＝，故

50、

51、＝，又BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直

52、角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]-4-