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《2018年秋高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十五）向量加法运算及其几何意义（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.下列等式不正确的是（）①$+（Z>+
2、a
3、>
4、A
5、>0,则向量a+b的方向（）A.与向量$方向相同B.与向量日方向相反C.与向量〃方向相同D.与向量b方向相反A［因为allb、且a>b>0f由三角形法则知向量a+b与日同向.］3.如图2-2-8,D,E,尸分别是的边昇〃，BC,0的中点，则下列等式中错误的是（）【导学号：84352
6、185］图2-2-8A.FD+DA+DE=0B.AD+^+CF=0C.H)+DE+AD=ABD.AD+EC+FD=^DD[A、B、C正确；D错误.由题意知处况‘是平行四边形，所以尿云；下d=7d+Ef+下d=7d.)4.如图2-2-9所示的方格屮有定点0,P,Q,E,F,G,H,则〃+Q片’G■・r-IIIIIlI&卜十十十讣十；iiiiiii1••11:■■卜护卜・—；:4--I・-：・・I--ioiiiiaiiPIVJ+;11111111L.1X1■■-•H图2-2-9A.~OHB.~OGC.~FOD.~EOC［设a=O/^+mUOP,%为邻边作平行四边形（图略），
7、则夹在处％2间的对角线对应的向量即为向则$与庞胀:度相等，方向相同，所以a=m]1.a,b为非零向量,且a+b=a+b,贝！J（）A.a//b,且2与b方向相同B.a,方是共线向量且方向相反C.a=bD.a,b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，allb,且$与b方向相同.]二、填空题2.向量（/矽+肠+（〃0+翩）+0户化简后等于.乔[（亦+鬲+（亦+渤+帀=（AB+~BO+~OP）+（PB+~BM）=7p+~pm=7m.]3.如图2-2-10,在平行四边形加乞9中，。是/IC和加的交点.图2-2-10{)AB+AD=(2)AC+CD+DO=^)AB
8、+AI)+CD=(4)AC+BA+DA=.⑴云(2)乔⑶云(4)0［⑴因为四边形個⑦是平行四边形，所以AB+AD=AC.^~ac+~cd+3o=~ao.(^)7b+7d+~cd=~ac+~cd=7d.(4)云+胁+胁=(BA+AO+~DA=~BC+~DA=0.］【导学号：84352186]CD1.设正六边形力尿加；AB=m,AE=n,贝1拥〃=n+m［如图，ED=AB=m,所以AI)=AE+ED=n+m.］三、解答题2.如图2-2-11所示，试用几何法分别作出向量BA+BC,CA+CB.【导学号：84352187]图2-2-11[解]以胡，兀为邻边作»BCE,根据平行四
9、边形法则,可知云就是~BA+~BC.以必，以为邻边作根据平行四边形法则，可知云就是~CA+~CB.Ar10.如图2-2-12所示，P,0是的边腮上两点，且BP+CQ=0.图2-2-12求证：AP+AQ=AB+AC［证明］YAP=AB+BP,AQ=AC+CQ,:,AP+AQ=AB+AC+BP+CQ.又•:BP+CQ=D,:.AP+AQ=AB+AC,[冲A挑战练]1.己知△/!%是正三角形，给岀下列等式：®AB+~BC=BC+~CA^①
10、'AC+~CB=BA+~BC^②
11、亦+云
12、=
13、刁+云
14、；③I~ab+~bc+7c=cb+~ba+~ca.其中正确的等式
15、有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C[对于①，
16、亦+亦=
17、云
18、反+刁
19、=
20、翻，因为△初C是等边三角形可得①对；对于②，设化的屮点Q由平行四边形法则可知
21、嘉+亦=2
22、亦亦
23、=
24、云+画，故②不对；对于③，与②中面+亦变形类似可^AB+7c=CA+~CB,故③对；对于④,AB+云+云
25、=
26、云+云1=2
27、云CB+~BA+'CA=CA+'CA=2AC,故④对.]2.若在△肋C中，AB=AC~.AB+AC=y]2f则△肋C的形状是（）【导学号：84352188]正三角形斜三角形B.锐角三角形D.等腰直角三角形D[设线段比的屮点为0,由平行四边形法则和
28、平行四边形对角线互相平分可知AB+7c=2~AO,又
29、嘉+云
30、=住，故简=退所以△九?0和都是等腰直角三角形，所以△/矽C是等腰直角三角形.]3.若/a/=/b/=L则/a+b/的収值范围为.[0,2][由//$/—/方//三/臼+方/W/&/+/〃/知0W/&+方/W2]4.已知点6•是△肋C的重心，则GA+GB+GC=.0［如图所示，连接MG并延长交〃C、于上'点，点F为化的中点,延长处到〃点，使GE=ED,则亦+云匕矗6b+GA=0,・••刁+亦+云=0・］1.在静水屮船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min,如
