2020年秋高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教A版必.pdf

《2020年秋高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教A版必.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列等式不正确的是()→→①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA＝0；→→→→③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③→→B[②错误，AB＋BA＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且

2、a

3、＞

4、b

5、＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b，且

6、a

7、＞

8、b

9、＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．如图228，D，E

10、，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()【导学号：84352185】图228→→→A.FD＋DA＋DE＝0→→→B.AD＋BE＋CF＝0→→→→C.FD＋DE＋AD＝AB→→→→D.AD＋EC＋FD＝BDD[A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，→→所以EC＝DF，→→→→→→→AD＋EC＋FD＝AD＋DF＋FD＝AD.]→→4．如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()图229→→A.OHB.OG→→C.FOD.EO→→C[设a＝O

11、P＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角→→→→线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.]5．a，b为非零向量，且

12、a＋b

13、＝

14、a

15、＋

16、b

17、，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题→→→→→6．向量(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP化简后等于________．→→→→→→AM[(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP

18、→→→→→＝(AB＋BO＋OP)＋(PB＋BM)→→→＝AP＋PM＝AM.]7．如图2210，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．图2210→→(1)AB＋AD＝________；→→→(2)AC＋CD＋DO＝________；→→→(3)AB＋AD＋CD＝________；→→→(4)AC＋BA＋DA＝________.→→→→→→(1)AC(2)AO(3)AD(4)0[(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＋AD＝AC.→→→→(2)AC＋CD＋DO＝AO.→→→→→→(3)AB＋AD＋C

19、D＝AC＋CD＝AD.→→→→→→→→(4)AC＋BA＋DA＝(BA＋AC)＋DA＝BC＋DA＝0.]→→→8．设正六边形ABCDEF，AB＝m，AE＝n，则AD＝________.【导学号：84352186】→→n＋m[如图，ED＝AB＝m，→→→所以AD＝AE＋ED＝n＋m.]三、解答题→→→→9．如图2211所示，试用几何法分别作出向量BA＋BC，CA＋CB.【导学号：84352187】图2211[解]以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，→→→可知BE就是BA＋BC.以CB，CA为邻边作▱

20、ACBF，根据平行四边→→→形法则，可知CF就是CA＋CB.→→10．如图2212所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.图2212→→→→求证：AP＋AQ＝AB＋AC.→→→→→→[证明]∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，→→→→→→∴AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.→→→→→→又∵BP＋CQ＝0，∴AP＋AQ＝AB＋AC.[冲A挑战练]1．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：→→→→①

21、AB＋BC

22、＝

23、BC＋CA

24、；→→→→②

25、AC＋CB

26、＝

27、BA＋BC

28、；→→→→③

29、AB＋AC

30、

31、＝

32、CA＋CB

33、；→→→→→→④

34、AB＋BC＋AC

35、＝

36、CB＋BA＋CA

37、.其中正确的等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个→→→→→→C[对于①，

38、AB＋BC

39、＝

40、AC

41、，

42、BC＋CA

43、＝

44、BA

45、，因为△ABC是等边三角形可得①对；→→→→→→对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知

46、BA＋BC

47、＝2

48、BO

49、≠

50、AB

51、＝

52、AC＋CB

53、，故②→→→→→→→不对；对于③，与②中

54、BA＋BC

55、变形类似可知

56、AB＋AC

57、＝

58、CA＋CB

59、，故③对；对于④，

60、AB＋→→→→→→→→→→BC＋AC

61、＝

62、AC＋AC

63、

64、＝2

65、AC

66、，

67、CB＋BA＋CA

68、＝

69、CA＋CA

70、＝2

71、AC

72、，故④对．]→→2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

73、AB＋AC

74、＝2，则△ABC的形状是()【导学号：84352188】A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知→→→→→

75、AB＋AC

76、＝2

77、AO

78、，又

79、AB＋AC

80、＝2，→2故

81、AO

82、＝