2017-2018学年高中数学 课时作业16 向量减法运算及其几何意义 新人教a版必修4

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1、课时作业16　向量减法运算及其几何意义

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　B．b－aC．a＋bD．－a－b解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.答案：B2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：＝＋＝－＝－＝－－.故选B.答案：B3．下列式子不正确的是(　　)A．a－0＝aB．a－b＝－(b－a)C.＋≠0D.＝＋＋解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法

4、则，D正确．答案：C4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：＝＋＋＝a－b＋c.答案：A5．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．化简(＋)＋(－)＝________.解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.答案：7．若a，b为相反向量，且

5、a

6、＝1，

7、b

8、＝

9、1，则

10、a＋b

11、＝________，

12、a－b

13、＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以

14、a＋b

15、＝0，又a＝－b，所以

16、a

17、＝

18、－b

19、＝1，因为a与－b共线，所以

20、a－b

21、＝2.答案：0　28．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且

22、

23、＝4，

24、＋

25、＝

26、－

27、，则

28、

29、＝________.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，∵

30、＋

31、＝

32、－

33、平行四边形ABCD为矩形，∴

34、

35、＝

36、

37、，又

38、

39、＝4，M是线段BC的中点，∴

40、

41、＝

42、

43、＝

44、

45、＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d

46、，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.解析：(1)因为＝b，＝d，所以－＝＝－＝d－b.(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c－e.10．若a≠0，b≠0，且

47、a

48、＝

49、b

50、＝

51、a－b

52、，求a与a＋b所在直线的夹角．解析：设＝a，＝b，则a－b＝，∵

53、a

54、＝

55、b

56、＝

57、a－b

58、，∴

59、

60、＝

61、

62、＝

63、

64、，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.

65、能力提升

66、(20分钟，40分)11．平面内有三点A，B，C，设

67、m＝＋，n＝－，若

68、m

69、＝

70、n

71、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.因为

72、m

73、＝

74、n

75、，所以

76、

77、＝

78、

79、.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：C12．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中正确命题的序号为________．解析：①因为＋＝，所以＝－，正确；②－＝，所以＋＝，正确；③因为＝－，所以－＝，正确

80、；④－＝－－，所以＝＋，正确．答案：①②③④13．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.解析：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝.14．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使

81、

82、＝

83、

84、.则a＋b＋c＝，且

85、

86、＝2.所以

87、a＋

88、b＋c

89、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝且

90、

91、＝2，所以

92、a－b＋c

93、＝2.