2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业 新人教a版必修4

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1、课时作业17　向量减法运算及其几何意义时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．化简下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－；(3)－＋；(4)＋＋－.结果为零向量的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)＋＋＝＋＝0.(2)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(3)－＋＝＋＝0.(4)＋＋－＝＋＝0.以上各式化简后均为0，所以选D.答案：D2．设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a－b表示(　　)A．向南偏西30°走20kmB．向北偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20kmD．向北偏东30°走20km解析：由减法的三角形法则易求

2、得．答案：A3．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　　)A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对解析：因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C.答案：C4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

3、

4、2＝16，

5、＋

6、＝

7、－

8、，则

9、

10、＝(　　)A．8B．4C．2D．1解析：以，为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加减法的几何意义可知＝＋，＝－，因为

11、＋

12、＝

13、－

14、，所以

15、

16、＝

17、

18、.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为

19、矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

20、

21、＝

22、

23、＝2.答案：C5．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.所以应选B.答案：B6．下列命题正确的是(　　)A．如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必与a，b中的一个向量的方向相同B．若＋＋＝0，则A，B，C为三角形的三个顶点C．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a

24、∥bD．若

25、a

26、－

27、b

28、＝

29、a＋b

30、，则b＝0解析：当a＋b＝0时，A不正确；若＋＋＝0，则A，B，C三点共线或A，B，C为三角形的三个顶点，故B不正确；因为a为非零向量，且a与a＋b共线，所以a与b共线，故C正确；若

31、a

32、－

33、b

34、＝

35、a＋b

36、，则b＝0，或a与b(b≠0)方向相反且

37、a

38、>

39、b

40、，故D不正确．答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

41、

42、＝2，则

43、＋

44、＝________.解析：如右图，设菱形对角线交点为O，∵＋＝＋＝，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，

45、

46、＝＝，∴

47、

48、＝2

49、

50、

51、＝2.答案：28．若向量a，b满足：

52、a

53、＝2，

54、a＋b

55、＝3，

56、a－b

57、＝3，则

58、b

59、＝________.解析：由

60、a＋b

61、＝3，

62、a－b

63、＝3可得

64、a

65、2＋

66、b

67、2＝9.解得

68、b

69、＝.答案：9．已知

70、

71、＝6，

72、

73、＝9，则

74、－

75、的取值范围是________．解析：∵

76、

77、

78、－

79、

80、

81、≤

82、－

83、≤

84、

85、＋

86、

87、，且

88、

89、＝9，

90、

91、＝6，∴3≤

92、－

93、≤15.当与同向时，

94、－

95、＝3；当与反向时，

96、－

97、＝15.∴

98、－

99、的取值范围为[3,15]．答案：[3,15]三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(

100、3)用a，b，e表示.(4)用d，c表示.解：因为＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，所以(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝a＋b＋e.(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.11.如图，▱ABCD中，＝a，＝b.(1)用a，b表示，.(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，

101、a＋b

102、＝

103、a－b

104、?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.(2)由(1)，知a＋b＝，a－b＝，∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形AB

105、CD为菱形，即a，b应满足

106、a

107、＝

108、b

109、.(3)

110、a＋b

111、＝

112、a－b

113、，即

114、

115、＝

116、

117、.∵矩形的对角线相等，∴当a与b所在直线互相垂直时，满足

118、a＋b

119、＝

120、a－b

121、.(4)不可能．∵▱ABCD的两对角线不可能平行，∴a＋b与a－b不可能为共线向量，即不可能为相等向量．12．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．解：由题意得：

122、a

123、＝

124、b

125、＝

126、c

127、，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋