2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4.doc

《2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015-2016学年高中数学2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．化简以下各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－.结果为零向量的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　①＋＋＝＋＝－＝0；②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；③－＋＝(＋)－＝－＝0；④＋＋－＝＋＋＝－＝0.2．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c[答案]　A[解析]　＝＋＝－＋＝a－b＋C．3．(湖南高考)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的

2、是(　　)A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－[答案]　B[解析]　由向量的减法的定义求解．4．若

3、

4、＝8，

5、

6、＝5，则

7、

8、的取值范围是(　　)A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13，)[答案]　C[解析]　由于＝－，则有

9、

10、－

11、

12、≤

13、

14、≤

15、

16、＋

17、

18、，即3≤

19、

20、≤13.5．下列说法错误的是(　　)A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝[答案]　D[解析]　由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．6．已知△ABC的三个顶点A、B、

21、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部[答案]　D[解析]　由＋＝可得＝－＝，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．选D．二、填空题7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③

22、a

23、≠

24、b

25、；④b＝－A．其中所有正确命题的序号为________．[答案]　①②④[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．8．若向量a、b方向相反，且

26、a

27、＝

28、b

29、＝1，则

30、a－b

31、＝________.[答

32、案]　2[解析]　由题意可知，

33、a－b

34、＝2.三、解答题9．已知

35、

36、＝3，

37、

38、＝4，∠BAC＝90°，求

39、－

40、.[解析]　∵－＝，∠BAC＝90°，∴

41、

42、＝5，∴

43、－

44、＝5.10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋A．[解析]　作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－B．如图所示；作向量＝a，则＝a－b＋A．能力提升一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0[答案]　C[解析]　A项显然正确，由平行四边形法知B正确；C项中－＝，故C错误项中＋＝＋＝0，故选C．2．在平面上有A，B，C，

45、三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[答案]　C[解析]　以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．3．(四川高考改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

46、

47、2＝16，

48、＋

49、＝

50、－

51、，则

52、

53、＝(　　)A．8B．4C．2D．1[答案]　C[解析]　以、为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，

54、＝－，因为

55、＋

56、＝

57、－

58、，所以

59、

60、＝

61、

62、.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB．则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

63、

64、＝

65、＝2.4．已知＝a，＝b，

66、

67、＝5，

68、

69、＝12，∠AOB＝90°，则

70、a－b

71、＝(　　)A．7B．17C．13D．8[答案]　C[解析]　如图，∵a－b＝－＝，∴

72、a－b

73、＝

74、

75、＝＝13.故选C．二、填空题5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.[答案]　①[解析]　－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠.6．已知

76、a

77、＝7，

78、

79、b

80、＝2，且a∥b，则

81、a－b

82、＝________.[答案]　5或9[解析]　当a与b方向相同时，

83、a－b

84、＝

85、a

86、－

87、b

88、＝7－2＝5；当a与b方向相反时，

89、a－b

90、＝

91、a

92、＋

93、b

94、＝7＋2＝9.三、解答题7．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a、b表示向量和，并回答：当a、b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？[解析]　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－B．则有：当a、b满足

95、a＋b

96、＝

97、a－b

98、时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a、b满足

99、a

100、＝

101、b

102、时，平行四边形的两条邻边相等，四边形A

103、BCD为菱形；当a、b满足

104、a＋b

105、＝

106、a－b

107、且

108、