2.2.2 向量减法运算及其几何意义作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．下列等式不正确的是(　　)A．a－0aB．a－b＝－(b－a)C.＋≠0D.＝＋＋解析：选C.根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．2．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　)A.　　　B.C.D.解析：选C.在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝.3．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.－＝解析：选B.由向量加减法法则知＋＝，＋＝，－＝.故选B.4．在边长为

2、1的正三角形ABC中，

3、－

4、的值为(　　)A．1B．2C.D.解析：选D.作菱形ABCD，则

5、－

6、＝

7、－

8、＝

9、

10、＝.5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部解析：选D.由＋＝，可得＝－＝，所以四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部，故选D.6．化简(＋)＋(－)＝________.解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＝.答案：7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝______

11、__.解析：－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.答案：8．若菱形ABCD的边长为2，则

12、－＋

13、＝________.解析：因为菱形ABCD的边长为2，所以

14、－＋

15、＝

16、＋＋

17、＝

18、＋

19、＝

20、

21、＝2.答案：29．如图，已知a，b，求作a－b.解：10.如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.解：(1)∵＝b，＝d，∴－＝＝－＝d－b.(2)∵＝a，＝b，＝c，＝f，∴＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c－e.[B.能力提升]1．给出下列各式：①＋＋；　　　②－＋－；③－＋；④－＋＋.

22、对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选A.①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－＋＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.2．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

23、m

24、＝

25、n

26、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C.如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

27、m

28、＝

29、n

30、，∴

31、

32、＝

33、

34、.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠

35、ABC＝90°.3.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.解析：连接AC、CF、CE、BD、AE(图略)．因为四边形ACDF是平形四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝.因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝，综上知与－＋相等的向量是①④.答案：①④4．已知

36、

37、＝6，

38、

39、＝9，则

40、－

41、的取值范围是________．解析：∵

42、

43、

44、－

45、

46、

47、≤

48、－

49、≤

50、

51、＋

52、

53、，且

54、

55、＝9，

56、

57、＝6，∴3≤

58、－

59、≤15.当与同向时，

60、－

61、＝3；当与反向时，

62、－

63、＝15.∴

64、－

65、的取值范围为[3,15]

66、．答案：[3,15]5.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使

67、

68、＝

69、

70、，则a＋b＋c＝，且

71、

72、＝2.所以

73、a＋b＋c

74、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝，且

75、

76、＝2，所以

77、a－b＋c

78、＝2.6．(选做题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，试判断△ABC的形状．解：由题意得：

79、a

80、＝

81、b

82、＝

83、c

84、，由于合力作用后做匀速运动，

85、故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形．＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°，同理：∠APB＝∠BPC＝120°，又因为

86、a

87、＝

88、b

89、＝

90、c

91、，所以△ABC为等边三角形．