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《222向量减法运算及其几何意义作业含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.下列等式不正确的是()A.a~O=aB.a—b=—(b—a)C.AB+BA^OD.AC=DC+AB+BI^解析：选C.根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为乔与莎是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确.2.在△ABC中，D是BC边上的一点，则人At等于（）A.CBB.BCC.CDD.DC解析：选C.在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得乔一AC=CD.3.在四边形ABCD中,给出下列四个结论，其屮一定正确的是（A.AB+BC=CAB.BC+C£)=BbC.AB
2、+AD=ACD.AB-AD=Bb解析：选B.由向量加减法法则知AB+BC=AC,BC--CD=BD,AB~AD=DB^选B.4.在边长为1的正三角形ABC中，
3、乔一盹的值为（）A.1B.2C.爭D.V3解析：选D.作菱形ABCD,贝^AB-BC=AB-Ab=DB=y[3.5.已知△ABC的三个顶点4,B,C及平面内一点P满足P+PB=PC,则下列结论中正确的是（）A.卩在厶ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在A3边所在直线上A.戸在厶ABC的外部解析：选D.由PA+PB=PC,可得鬲=龙一而=斎?，所以四边形P3C4为平行四边形.可知点戸在厶ABC的外部，故选D.
4、4.化简（AB+PC）+（BA-eC）=.解析：（乔+函+（鬲一处=（乔+励）+（花+耳）=0+陀=陀.答案：PQ5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC与交于0点，则阪一BC-OA^OD^DAb解:B-b0a⑶(4)n⑵aa-b，B(4)解析：BA-BC-OA+OD+DA=(BA-BC)-(OA-db)+DA=CA-DA+DA=&答案：CA4.若菱形ABCD的边长为2,^\AB-CB+Cb=解析：因为菱形ABCD的边长为2,所^AB~^+^=^+BC+CD=AC+Cb=Ab=2.答案：25.如图，已矢口a,b,求作a~b.b(1)4.如图所示，已知OA=a,O
5、B=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,/表示：D()AD~AB；(2)AB+CF；⑶EF—CF.解：(y：OB=b,ob=d,:.Ab-AB=Bb=OD-OB=d-b.(2)；•页=d,OB=b,OC=c.OF=f.:.B^CF=(OB-OM^^PF-OC)=b^f-a-c.(3)EF~CF=EF+FC=EC=0C~OE=c~e.[B•能力提升]1.给出下列各式：®AB+CA+BC；®AB-CD+Bb-A6、2解析：选A.®AB+CA+BC=AC+CA=O；®AB-^+RD~AC=AB+Bb-(AC+cb)=Ab-Ab=^③久5—52)+页=元)十庞+页=花+页=0；④应—丽+砂+為=椀+砂+為—丽=丽+兩=0.平面内有三点A,B,C,设加=乔+荒，n=AB~BCf若m=f则有（）A,B,C三点必在同一直线上AABC必为等腰三角形&ZABC为顶角'ABC必为直角三角形且ZABC=90°△ABC必为等腰直角三角形解析：选C.如图，作乔=荒，则ABCD为平行四边形，从而m=AB+BC=AC,n=AB~BC=AB-AD=DB.Vm=,:.AC=DB.・・・四边形ABCD是
7、矩形，•••△ABC为直角三角形，且ZABC=90。.1.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA-OC+CD相等的向量有AFbAZYf0®CF；®AD；③庞®DE~FE+CD；®CE~~BC；®CA~CD；®AB+AE.解析：连接AC、CF、CE、BD、AE(图略).因为四边形ACDF是平形四边形,所以页一OC+cb=CA+CD=CFfDE-FE+CD=CD+DE+EF=&,CE+BC=BC+CE：=BE,CA~CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形，所以AB+A£=Ab,综上知与鬲一冼+db相等的向量是①④.答案：①④1.已知
8、忑
9、=6,
10、&)
11、=9,则
12、乔一db
13、的取值范围是
14、.解析：11
15、乔
16、一
17、&)
18、
19、W
20、乔一
21、乔
22、+1&)
23、,且
24、筋
25、=9,
26、乔
27、=6,・・・3W
28、乔一d)
29、W15.当与乔同向时，AB~CD=3；当&)与乔反向时，AB-CD=5.:.AB~CD
30、的取值范围为[3,15].答案：[3,15]2.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1,AB=afBC=b,AC=c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c；(2)a—〃+c.解：(1)由已知得a+b=AB
