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《数学人教A版必修4习题：222向量减法运算及其几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升［学生用书单孜成册］巧练•跟踪•验证IA基础达标］1.在三角形ABC中，BA=a,CA=b,则為=()A.a~bB.b~aC.a十方D.—a~b解析：选B.CB=CA+AB=CA+（-BA）=h-a.2.若O,E,F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A.EF=OF+OEB.EF=OF~OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE解析：选B.EF=Eb+OF=OF-OE=EO一而=一旋一币.故选B.1.下列式子不正确的是（）A.a—0=aB.a—b=—（b—（i）C.AB+BA^D.AC=D
2、C+AB+BD解析：选C.根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为历与厉是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确.2.如图，在四边形ABCD^f设AB=a,AD=bfBC=c,则疋=()A.a—b~~cB.b—(a+c)C.a+方+cD.b—a+c解析：选A.DC=DA+AB+BC=a-b+c.3.给出下列各式：®AB+CA+BC；©AB-CD+BD-AC；©AD-db-AO；®NQ-MP+QP+MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是（）B.3D.1
3、A.4C.2解析：选A.®AB+C4+^C=XC+C4=O;®AB-CD+BD-AC=AB+Bb-(AC+cb)=Ab-Ab=^;®Ab-db-AO=Ab+Dd+dA=Ad+dA=()：④NQ-MP+QP+MN=NQ+QP+MN—MP=NP+PN=0.1.化简(AB+PC)+(BA-QC)=.解析：(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC+CQ)=(i+PQ=PQ.答案：PQ2.在ZVIBC屮，D是BC的屮点，设厉=c,AC=b,BD=a,AD=d,则d~a=〃+a=•解析：根据题意画出图形，如图,d—a
4、=AD—BD=AD+DB=AB=c;d+a=Ab+BD=AD+DC=AC=B.答案：cb8.给出下列命题：①若OD+OE=dM,②若OD+OE=OM,则OM+DO=dE^③若db+OE=OM,④若OD+OE=OM,其中止确命题的序号为.则DO+EO=MV.解析：①因为OD+OE=OM,所以OD=OM-OE,正确;②沏一0b=0k所以OM+DO=OEf正确;③因为旋=一丽，所以db—命=而,正确；④一而=一筋一旋，所以MO=Db+EO,正确.答案：①②③④9.化简：(DAB-AC+BD-CD；(2)dA+0C-0B+C0
5、.解：(1)原式=CB+BD-cb=cb-cb=o.(2)原式=(dA-OB)+(dc+cd)=BA+0=BA.10.如图所示，己知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作出下列向量，并分别求出其长度:(l)a+〃+c；(2)a—方+c.解：(1)由已知得a+b=AB+BC=AC=c,所以延长AC到&^CE=AC.则a+b+c=AE,且
6、花1=2承.所以
7、a+方+c
8、=2寸(2)作篩=花，连接CF,则DB+BF=DF1所以a-b+c=DB+BF=DF且
9、DF
10、=2,所以a~b+c=2.
11、[B能力提升]1.平面内有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB~BC,若肋
12、=
13、切，则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.AABC必为等腰三角形且ZABC为顶角C./XABC必为直角三角形且ZABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析：选C.ABCD为平行四边形，从而m=AB+BC=ACfn=AB~BC=AB一AD=DB.因为m=>所以AC=DB.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且ZABC=90°.1.对于非零向量a,b,当且仅当时，^a-b=\a~b
14、.解析：当a,方不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有a-b>\a-b\,所以只有两向量共线且同向时，才有a-b=\a-b\.答案：a与〃同向BDC如图所示，已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,0,表示：(2)AB+CF；O)EF~CF.解:(1)因为OB=b,OD—d,所以乔一乔=BD=db-OB=d~B・(2)因为OA=a,OB=b,OC=c,OF=f,所以AB+&=(OB-OA)+(OF-OC)=b+f-a-c.(3)EF-CF=EF+
15、FC=EC=0C~OE=c一e.4.(选做题)已知AABC是等腰直角三角形，ZACB=90。，M是斜边AB的屮点，壶=a,CA=B.求证：(1)9—引=
16、创；(2)a+(a-b)=b.证明：因为△ABC是等腰直角三角形，Z4CB=9(T,所以C4=CB.又M是斜边AB的中点，所以CM=AM=BM.(1)因为曲一乙=血，又丽
