资源描述：
《高一数学人教A版必修4学案：222向量减法运算及其几何意义含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、222向量减法运算及其几何意义［学习目标］1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则2掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］1.d的相反向量是什么？一a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作一a,并且有a+(―a)=0.一。的相反向量是a即一(一a)=a，规定：零向量的相反向量仍是零向量.2.我们知道，在数的运算屮，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答向量的减法也有类似法则，定义a—h=a+(—h)即减去一个向量相当于加上这个
2、向量的相反向量.3.向量减法的三角形法则是什么？答当把两个向量的始点移到同一点时，它们的差向量Q—力可以通过下面的作法得到：①连接两个向量S与〃)的终点；②差向量a~b的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量a~b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.［预习导引］1.我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作一a，并且有a+(—a)=0.2.向量减法的定义若〃+x=a,则向量兀叫做a与方的羞，记为a—by求两个向量差的运算，叫做向量的减法.3.向量减法的平行四边形法则以向量AB=a,AD=b为邻边作平行四边形ABCD,则对角
3、线的向^.BD=b-a,DB=a~b.4.向量减法的三角形法则在平面内任取一点0，作0A=a,0B=b,则BA=a~b,即a~b表示从向量方的终点指向向量a的终点的向量.戸课堂讲义J重点难点，个个击破要点一向量加减法的基本运算例1化简：(l)AB-Ab-5c；⑵(乔-CD)-(AC-BD).解(1)方法_AB-AD-DC=DB-DC=CB.方法二AB-AD~DC=AB-(Ab+DC)=AB-AC=CB.方法三AB-^-DC=AB+(DA+cb)=AB+(cb+DA)=AB+CA=CA+AB=CB.(2)方法_(AB-Cb)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BL)=AB+DC+CA+B
4、b=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=O.方法二(AB-CD)-(AC-Bb)=AB-cb-AC+Bb=(^-0A)-(0D-0C)-(0C-0A)+(0b-0B)=OB-OA-db+OC-OC+dA+db-OB=0.方法三(AB-CD)-(AC-Bb)=AB-Cb-AC+Bb=(AB-AC)+{DC-DB)=CB+BC=Q.规律方法利用向量加减法的基本运算化简向量的一般思路是将若干个求和(差)的向量最终转化为首尾相接的向量，如果遇到差向量可利用相反向量转先为和向量.跟踪演练1化简：Q)MN—MP+NQ—PQ；(2)BD+DC+AB-AC.解⑴顾一历＞+屉一陀=(MN+NQ)
5、一(MP+PQ)=MQ-MQ=0.(2)BD+DC+AB-AC=(BD+DC)+(AB-AC)=BC+CB=0.要点二用已知向量表示其他向量例2如图，解答下列各题：⑴用a,d,e表示丽；(2)用b,c表示DB；⑶用a,b,e表7jEC；⑷用也c表示fd.解由题意知，AB=a,BC=b,CD=c9DE=dfEA=e,则(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a.(2)DB=CB-cb=-BC-Cb=-b-c.(3)EC=EA+AB+BC=a+b+e.(4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c~d.规律方法(1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法的三角形法则及向量减法的几何意义.
6、(2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为：①观察待表示的向量位置；②寻找相应的平行四边形或三角形；③运用法则找关系，化简得结果.跟踪演练2如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形,且乔=a,AC=b,AE=c,试用a,b,c表示向量丽，BC,BE,及压.解J四边形ACDE为平行四边形，CD=AE=c,BC=AC—AB=h—a,BE=AE—AB=c—a,CE=AE—AC=c—b,：.BD=BC+CD=b-a+c.要点三向量加、减法的综合应用例3已知任意四边形ABCD,E为AD的屮点，F为BC的屮点，求证：EF+EF=AB+DC.证明方法一如图，在四边形CDEF中,EF
7、+FC+CD+DE=0,:.EF=-FC-CD-DE=CF+DC+ED.①在四边形ABFE+,ef+fb+ba+ae=o9:.EF=BF+AB+EA.②①+②得EF+EF=&+DC+ED+BF+AB+Ek=(&+BF)+(ED+EA)+(AB+DC).•：E、F分别是AD.BC的中点，:.ED+EA=O,C~F+BF=O.:.EF+EF=AB+DC,方法二如图，在平面内取点O,连接AO.EO、DO、CO.FO、BO,则EF=EO+OF=EA+A
