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《数学人教A版必修4习题：223向量数乘运算及其几何意义含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升4［学生用书单独成册］巧练•跟踪•验证［A基础达标］1.下列各式计算正确的个数是（）①（—7）・6a=—42a；②q—2b+2（a+〃）=3a；③a+b—（a+b）=O.A.0B.1C.2D.3解析：选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数.2.若越=3°,CD=-5ei，且AD=BC,则从I边形ABCD是（）A.平行四边形B・菱形C.等腰梯形D.不等腰的梯形2解析：选C.因为乔=一扌&）,所以AB//CD,且AB^
2、CD.而AD=BCf所以四边形ABCD为等腰梯形.3.己知O是ZX/BC所在平面内一点，D为BC边中点,且2O4+OB+dc=0,贝lj（）X.A0=2dbB.AO=dbc.A0=3dbD.2AO=db解析：选B.因为D为BC的中点,所以0B+0C=20D,所以204+2（55=0,所以㈢=一代，所以花=5b.4.已知向量a,〃是两个不共线的向量,且向量ma—3b与a+（2—加）0共线，则实数〃?的值为（）A.一1或3B.羽C.-1或4D.3或4解析：选A.因为向量ma—3b与a+（2—〃?）Z＞共线
3、，且向量a,方是两个不共线的向量,’—3所以〃?=—、解得7/7=—1或777=3,选A.2—力5.在平行四边形ABCD中，MC与相交于点O,E是线段0D的中点，/E的延长线交DC于点F,若AB=a,AD=b,则才=（）A.^a+bB.^a+bC.a+^bD.a+*b解析：选A.由已知条件可知BE=3DE,所以DF=^B,所以齐=AD+DF=AD+^AB=*a+B・5.若3(x+a)+2Cr—2a)—4(兀一a+b)=O,则x=.解析：由已知得3x+3a+2x—4a—4x+4a—4方=0,所以x+3a—4b=0
4、所以x=4b~3a.答案：4b~3a6.已知点C在线段上，且丽=刁则处=AB-Ar1解析：如图，因为为=扌，且点C在线段AB上,•••ACB—►—>—►1―►—►]—►则/C与CB同向，且MC1=^CB
5、,故AC=-jAB.答案：
6、7.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与Sa+kb的方向相反，则k=・解析：因为向量ka+2b与Sa~^~kb的方向相反，所以ka+2b=^Sa+kb)^k=SL2=弘今斤=一4(因为方向相反，所以x<0^<0).答案：-48.已知°与庆且5x+2y=a,3x—y=b,求x
7、,y.解：将3x~y=b的两边同乘以2,得6x~2y=2b,1?与5x+2y=a相加得1x=a+2b,即兀=亓4+订〃・(12、35所以y=3x_方=3(亍严+亓方丿_方=祁_订〃.9.设们，02是两个不共线的向量，如果AB=3el-2e2,BC=4e}+e2fCD=^e}-9e2.(1)求证B,Z)三点共线；(2)试确定2的值,使2他+%和引+加2共线;(3)若引+加2与屁
8、+纟2不共线,试求人的取值范围.解：(1)证明：因为Bb=BC+cb=4ei+e2+Se]-9e2=12切一802=4(3。一2g2)
9、=4/B,所以乔与丽共线.因为乔与丽有公共点3,所以力，B,D三点共线.(2)因为22引+02与0]+加2共线，所以存在实数"，使2屁1+02=〃(01+屁2)・2z=u、因为引，02不共线，所以、1=从・所以k=(3)假彳殳e+z^2与2^1+^2共线，则存在实数“，使°+加2=〃(加1+纟2)・1=2",因为◎不共线，所以］所以人=±1・所以当2H±1时，0
10、+屁2与九］+02不共线.［B能力提升］1.已知a,〃是两个不共线的向量，AB=^a+b,AC=a+k2b^,22eR),若/,B,C三点共线，贝!
11、j()B•2]=幺2=1D.川2一1=0A.21=^2=—1C.2必+1=0解析：选D.若厶B,C三点共线，则繭，花共线，所以存在实数几使得花=渝,即a+A2b=}Xa+b),即(1—〃刃+偽一力)方=0,由于a,方不共线，所以1=22〕且22=2,消去2得2认2=1•2.如图所示，在ZUBC中，D为BC边上的一点，HBD=2DC,若AC=inAB+nAD{m,neR),则m~n=.解析：直接利用向量共线定理，得荒=3荒，则AC=AB+BC=AB+3DC=AB+AC-->―►―►—►—►1―►3~>］31
12、3AD)=AB+3AC—3AD,AC=~^AB+^AD,则〃?=—刁”=才那么m—n=—空一牙=一2・答案：-23.己知在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=~4a~b,cb=-5a~3b,求证：这个四边形为梯形.证明：如图，因为/Z)=/B+BC+CD=(a+2〃)+(—4a—方)+(—5a—3b)=—Sa—2b=2(—4a—b)y所以AD=2BC.所以乔与荒共线，且AD=2
