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《223向量数乘运算及其几何意义(教、学案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、临清三中数学组编写人刘桂江审稿人庞红玲李怀奎223向量数乘运算及其几何意义一、教学内容分析实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算,是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要索去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面屮貞线的平行区别开。二、教学目标设计1.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算;2.理解两
2、个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。三、教学重点与难点重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件;难点：理解实数与向量的积的泄义，向量平行的充要条件。、教学用具准备多媒体、实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计1.设置情境:引入：位移、力、速度、加速度等都是向量,而时间、质量等都是数量,这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系Y=ma,位移与速度的关系s=vt.这些公式都是实数与向量间的
3、关系。师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出方+方+方和(・刁+(-R+(-7)向量,并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素冇关？生：d+d+Q的长度是Q的长度的3倍，其方向与Q的方向相同，(-Q)+(-Q)+(-a)的长度是a长度的3倍，-其方向与a的方向相反。师：很好！木节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，(板书课题：实数与向量的乘积)2.探索研究1)定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？(可结合教材思考)可根据小学算术屮3+3+3+3+3=35的解释，类比规定：实数几与向量
4、。的积就是兀，它还是一个向量，但要对实数2与向量方相乘的含义作一蒂解释才行。实数2与向量7的积是一个向量，记作站•它的长度和方向规定如下:(2)2>0时,久方的方向与方的方向相同;当久<0时,力的方向与方的方向相反;特别地，当2=0或a=6时，2<7=6.2)运算律：问：求作向量2(3方)和6方G为非零向量)并进行比较，向量2(a+b)与向量2^+2b相等吗？(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较)师：设方、A为任意向量，2、〃为任意实数，则有：(1)(2+“)a=加+“a；(2)2(“d)=(2“a)；(3)2(a+b)=Zb.通常将
5、(2)称为结合律，(1)(3)称为分配律。小练习1：计算:(1)(-3)4a；(2)3(a+b)-2(a~b)-a；(3)(2(7+3b-c)-(3a-2乙+c).1)向量平行的充要条件：请同学们观察a=m-n,b=-2/w+2w,冋答q、弘有何关系？生：因为b=-2tz,所以a、乙是平行向量.引导：若方、乙是平行向量,能否得出乙=力？为什么？可得出方=另吗？为什么？生：可以！因为方、弘平行，它们的方向相同或相反.师：由此可得向量平行的充要条件：向量乙与非零向量方平行的充要条件是有且仅冇一个实数2,使得乙=久2.对此定理的证明，是两层来说明
6、的：其一，若存在实数2,使b=则由实数与向量乘积定义屮第⑵条可知胭与2平行，即/与方平行.其二，若/与方平行，且不妨令6,设2二〃(这是实数概念).接下来看：、b方向如何：①a、A同向，则£=卩a,②若Q、厶反向，贝I」记厶总而言Z,存在实数).(2=“或2=-//)使b=Aa.小练习2：如图：已知AD=3AB,DE=35C,试判断走与疋是否平行.解：vZE=75+DE=3AB^3BC=3(AB+BC)=3AC：.7e与疋平行.4）单位向量：单位向量：模为1的向量.向量a（ci16）的单位向量：与a同方向的单位向量，记作q.思考：q如何用Q
7、来表示?3.例题与练习：题1：如图，在MBC中，。是力B的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC,是根据下列要求表示向量DE：（1）用鬲、阮表示；（2）用乙5、乙空表示.题2：如图，在AABC屮，已知A/、N分别是AE、/C的屮点，川向最方法证明题3：如图，已知0/=kOA、,OB=kOB},OC=kOC、,求证：ABCA^^C]练习：P1451、2、3、41.课堂小结：（1）/l与a的积还是向量,2。与。是共线的;（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证肓线平行等题
8、型问题；（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。2.作业布置:练习部分P88-89习题3A组2、3、4、5.P89习题3B组2、3.6・拓展思考题：设
