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《【学案】223向量数乘运算及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义.【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.向暈数乘的儿何意义：由数乘向量的定义可以看出，它的儿何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当园>1时，表示的有向线段在原方向(2>0)或反方向(2<0)±伸长为原来的园倍；当Rvl时,表示的有向线段在原方向(2>0)或反方向(2<0)上缩短为原来的2倍.【基础知识】问题提出1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3+3+3+
2、3+3=5X3=15.类似地，相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？现在我们就探究这个问题.探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考1:己知非零向量a，如何求作向量a+a+a和(一a)+(—a)+(—a)?思考2：向量3a和一3a与向量a的大小和方向有什么关系？定义：一般地，我们规定：实数入与向量。的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作入a，其长度与方向规定如下：(1)(2)探究二:向量的数乘运算性质数乘向量的运算律，设□为实数，则(1)(2)(3)特别地向量平行的充要条件:请同学们观察a-m・n,b=-2m+2n,
3、回答a、方有何关系？生：.引导：若a、b是平行向量，能否得出b二加？为什么？可得出a二"吗？为什么？【例题讲解】例1计算：(能力要求之一：向量的线性运算)(1)3(a-b)-2(a+2b)=(2)2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c)=注：(1)它们的结果都是向量；(2)它们的运算法则与多项式运算相似例2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且AB=a,AD=b,你能用a、b表示AM、BM、CM、DM吗？例”如图，在WC中，已知『N分别是必AC的中点，用向量方法证明：阳讣【达标检测】1.已知实数加，〃和向
4、量d,b,有下列说法：®m(a~b)=ma—mb；(2)(m—n)a=ma—na；%1若ma=mb,则a=b；%1若ma=na(a^O),贝ljm=n.其中，正确的说法是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.设a是任一向量，e是单位向量，且a//e.则下列表达式中正确的是()azA.e=j^B.a=aeC.a—~aeD.a=±ae1.8(o+c)+7(d-c)-c=o(a+9b-2c)+(/?+2c)=。—(2a)+8b-(4ci-2b)=。4.在AABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若=AC=b,则
5、EF等于()A.—(a+bB.-(a-bC.-(b-aD.-—(a+b点C在线段AB上,且AC=-AB,则AC=CB056.设即勺是两个不共线向量，若b之严壮2,与a=2e、-®共线，则实数2的值为.7.设两非零向量。,幺2不共线，且+£2）〃（。+£2），则实数k的值为&ABC中，AD=-ABtDE//BC,且与边AC相交于点E,AABC的中线AM与DE相交于点N.3设=AC=h,用°、分别表示向量AE,CB,DE,CE、DN、NA.9.若AB=&4C=5,则BC的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3
6、,13]D.(3,13)10.计算：(1)6(3a-2b)+9(-2a+b)；(2)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-(-2a+c)；Ir?17TI3(7(3)-(3a+2b)--a-b——-a+-b+—a2L3」6[27(6
