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1、§2.2.3向量数乘运算及其几何意义0学习目标1.掌握向量薮乘运算，并理解其儿何意义；2.理解两个向虽共线的含义；掌握向虽的线性运算性质及英儿何意义.心学习过程—、课前准备(预习教材P87—P90)复习：向量减法的几何意义是什么？二、新课导学探探索新知探究：向量数乘运算与几何意义问题1：已知非零向量方，作出：①g+q+g；②(-a)+(-a)+(-a)・通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义?1、一般地，我们规定是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作2方,它的长度与方向规定如下：(1)1
2、=;(2)当时，2方的方向与：的方向相同;当时，兀的方向与方方向和反,当时，Aa=O.
3、问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律，设入“为实数。(1)/(/Z(7)=；(2)(A+/j)a-(3)几(q+5)=；(4)(_2)q==_（6）对于任意向最a,A,任意实数2、“、“2恒有兄（“1。+“2彷=问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、两个向量共线（平行）的充要条件：向量乙与非零向量方平行的充要条件是有且仅有一个实数久，使得o对此定理的证明，是两层來说明的：其一，若存在实数久，使b=/.a,则由实数与向量乘积定义中第⑵条可知力与方平行,即方与：平行.一其二，若/与B
4、平行，H不妨令/6,=“（这是实数概念）.接下來看方、b方向如何：①厶同向，则1）=pa,②若Q、乙反向，则记b=-（AQ，总而言之，存在实数A（久=〃或2=■“）使b=Xa.探典型例题例1、计算：⑴（-7）x6方；⑵4（方+可一3（方一可一爲；（3）（5a一4乙+c）—2（3a—2乙+c）.例2：如图，在A^5C+,已知M、N分别是AB./C的屮点，用向量方法证明:mn/AbcAB题2例3、已知两个向量石和瓦不共线,屈=石_玄,荒=2云-霭,丽=3石+3&,求证:A、B、D三点共线.例4、如图，平行四边形ABCD的两条对介线相交于点M,日.乔=方，~AD=h，你能用方、忌表示
5、丽、丽7、CM.而吗？三、小结反思（1）久与方的积还是向量,兀与方是共线的;（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应川该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；（3）运算律暗示我们，化简向最代数式就像计算多项式一样去合并同类项。学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、8（/7+c）+7（。一c）一c=o（a+9h-2c）+（b+2c）=.a_[(2a_可_q=
6、*（2方）+馬一（4方一2初2、在"BC中,EF分别是AB./C的屮点，若AB=a,AC
7、=b，则丽等于（知）A.D.--(a+b2、3、点C在线段Z且疋€丽，则亦CB04、设不&是两个不共线向量，若鼻石+花，与方=2才-&共线，则实数2的值为5、设两非零向量◎不共线，且幺（G+勺）〃@1+辰2）,则实数k的值为.心…课后隹业1.ABC中，~AD=-JB,DEHBC,H与边/C相交于点E,ABC的中线MM与DE相3交于点N.设AB=a,AC=bt用方、乙分别表示向量応，石，万E,圧，而，河.2、若阿=&岡=5,则网的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)
