向量数乘运算及其几何意义导学案.doc

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案学习过程：探究一：已知非零向量，作出和向量，同学们指出相加后，和向量的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？b5E2RGbCAP探究二：向量数乘定义：实数与向量的积是一个向量，记作.它的长度和方向规定如下：<1）.<2）.探究三：运算律：问题：求作向量和<为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？<引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）p1EanqFDPw设、为任意向量，、为任意实数，则有：　　<1）；　<2）；　<3）.通常将<1）称为结合律，<2）<3）称为分配律。动手试试：计算：<1）。<2）；<3）探究四：向量共线定

2、理：1.观察，，回答、有何关系？2.若、是平行向量，能否得出？为什么？可得出吗？为什么？结论：向量共线定理：向量与非零向量平行的条件是有且仅有一个实数，使得.典型例题：例1、如图，平行四边形ABCD的两条对角线的相交于点M，且，，你能用、表示、、和吗？例2、已知任意两个非零向量、，试作,，。你能判断A、B、C点的位置关系吗？为什么？2/2例3、如图：已知，，试判断与是否平行．例4、设、是两个不共线向量，已知，，若、、三点共线，求的值。例5、已知，，，则<）A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线设是两个不共线的向量。⑴如果，，，求证：三点共线；⑵如果，，，且三点共线，

3、求的值；⑶若向量和方向相反，求的值。例6、已知，，试判断三点之间的位置关系，并证明。14.化简:①______；②______；③______15.化简下列各式:(1>______；(2>______。7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②；③；④．其中正确的等式的个数为DXDiTa9E3d10．在平行四边形ABCD中，，M为BC的中点，则_______。<用表示）在平行四边形ABCD中，，，，M为BC的中点，则等于(>A．B．C．D．7.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(>AA.B.C

4、.D．118.已知四边形中，，且，则四边形的形状是______.4.设P是△ABC所在平面内的一点，，则(>BA．P、A、B三点共线B．P、A、C三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为(>DA．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点若是所在平面内的一点，且满足，则的形状是申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2