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《数学人教A版必修4习题：223向量数乘运算及其几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升［学生用书单孜成册］巧练•跟踪・验证IA基础达标11.下列各式计算正确的个数是（）©（—7）-6a=—42a；②a—2b+2（a+方）=3a；③a~Vb—（a+方）=0.A.0B.1C.2D.3解析：选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数.2.若乔=3°,CD=-5ei，且应
2、=
3、荒1，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰的梯形解析：选c.因为乔=一舟db,所以AB//CD.且AB^CD,而
4、近）
5、=
6、站,所以四边形ABCD为等腰
7、梯形.3.己知0是4ABC所在平面内一点，D为3C边中点，且2Q4+OB+OC=0,贝“）.AO=2dbB.AO=dbC.AO=3dbD.2AO=db解析：选B.因为£）为风7的中点，所以O3+OC=2OD,所以2OA+2OD=Qf所以㈢=一筋，所以花=6b.4.已知向量a,方是两个不共线的向量,且向ftma~3b与a+（2—加）方共线，则实数加的值为（）A.一1或3C.-1或4B.^3D.3或4解析：选A.因为向量ma—3b与a+（2—〃?）方共线，且向量a,b是两个不共线的向量,—3所以〃解得加=T或加=3,选A.5.在平行四边形中，/C与相交
8、于点O,E是线段OD的中点，4E的延长线交QC于点F,若AB=a,AD=b,则越=（）解析：选A.由已知条件可知所以DF=^AB,所以越=AD+DF=AD+^AB=*a+B・6.若3(x+a)+2(工一2a)—4(工一a+〃)=0,则x=.解析：由已知得3x+3a+2x—4a—4x+4a—4方=0,所以兀+3。一4〃=0所以兀=4方一3a.答案：4〃一3d7.已知点C在线段AB上,且务=£则花=AB-AC1解析：如图，因为言=专,且点C在线段4B上,ACB—►—►—►I—►―►I—►则/C与CB同向，且MC
9、=RCB
10、,故AC=^AB.答案：
11、8.设
12、a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与Sa+kb的方向相反，则k=.解析：因为向量ka+2b与&z+好的方向相反，所以ka+2b=2(+kb)=>k=8A,2=弘=>£=一4(因为方向相反，所以久VOO&VO).答案：-49.已知a与肌且5x+2y=a,3x~y=b,求兀，y.解：将3x~y=b的两边同乘以2,得6x~2y=2b,19与5x+2y=a相加得11兀=a+2b,即x=~^a+~^B・所以y=3x—方=3(缶+寻〃)一〃=希一晋〃.10.设创，02是两个不共线的向量，如果鮎=3勺一202，ic=4ei+e2,&)=8珀一9牡(1)求证
13、昇，B,D三点共线；(2)试确定久的值,使2亦％和引+加2共线；(3)若£]+加2与壮1+^2不共线,试求久的取值范围.解：⑴证明：因为Bb=BC+cb=^e+e2+^e[~9e2=12切一牝2=4(3©—2血)=4乔，所以乔与丽共线.因为旋与丽有公共点、B,所以B,Q三点共线.(2)因为2A^i+^2与&+屁2共线，所以存在实数〃，使2加1+€2=〃（°+壮2）・2z=//f因为eP血不共线，所以.1=人卜所以久=⑶假设©+壮2与為+幺2共线，则存在实数“，使01+加2=“（加1+02）・1=久“，因为即02不共线，所以仁所以A=±l・所以当久工
14、±1时，e+A^2与2切+仑2不共线.［B能力提升］1.已知a,〃是两个不共线的向量，AB=^a+b,AC=a+A2b（Al,A2eR）,若B,C三点共线，贝“）A.Z
15、=^2=—1B.Zj=^2=1C.ziZ2+l=0D.2仇2—1=0解析：选D.若儿B,C三点共线，则乔，久d共线，所以存在实数久，使得石=屁,即a+久2〃=2（2皿+方），即（1—〃］）。+（久2—久）方=0，由于a，〃不共线,所以1=22］且z2=z»消去2得2］久2=1.2.如图所示，在中，D为边上的一点，KBD=2DC,^AC=mAB+nAD(m,nWR),则tn—n=.解
16、析：直接利用向量共线定理，得荒=3万乙则AC=AB+BC=AB+^DC=AB+3(AC-AD)=AB+3AC—3ADyAC=—^AB+^AD,则〃?=—*,/7=
17、,那么m—n=—2~2=答案：-23・已知在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=~4a~b.CD=-5a~3bt求证：这个四边形为梯形.证明：如图，因为AD=AB+BC+d)=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=—8a—2方=2(—4a—所以AD=2BC.所以近）与荒共线，且Ab=2BC.又因为这两个向量所在的直线不重合，所以AD//BC,且4D=2BC.所以四边形
18、ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形.4.（选做题）如图，已知△OCB中，点/是BC的中点，Q是将分成2：
