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《数学人教A版必修4习题：221向量加法运算及其几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案▼巩固提升［学生用书单孜成册］巧练•跟踪・验证IA基础达标
2、1.下列等式错误的是（）A.a+O=O+a=aB.AB+BC+AC=^C.AB+BA=QD.CA+AC=MN+NP+PM解析：选B.由向量加法可知AB+BC+AC=AC+AC^O.2.已知向量a//b,且圈＞
3、川＞0,则向量a+b的方向（）A.与向量a方向相同B.与向：Sa方向相反C.与向量〃方向相同D.与向量〃方向相反解析：选A.因为a//b且測＞0
4、＞0,所以当a,b同向时，a+b的方向与a相同，当a,〃反向时，因为測＞
5、川，所以a+b的方向仍与a相同.3.在矩
6、形ABCD中，
7、乔
8、=4,
9、荒
10、=2,则向量AB+AD+AC的长度等于（）A.2-^5B.4^5C.12D.6解析：选B.因为AB+AD=AC,所以AB+AD+AC的长度为花的模的2倍，故选B.4・已知平行四边形ABCD,设AB+CD+BC+DA=a,且b是一非零向:ft,则下列结论：①a〃b；®a+b=a；®a+b=b；④a+b＜a+b.其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①②解析：选A.因为在平行四边形ABCD中，Ah+cb=O,BC+DA=O,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的
11、和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC,则OA+BC+AB=（C.DAD.CO解析：选B.OA+BC+AB=OA+AB+BC=OC.6.化简(AB+MB)+(BO+BC)+dM=.解析：原式=(AB+BO)+(dM+MB)+BC=Ab+OB+BC=AB+BC=AC・答案：AC7.在平行以边形ABCD屮，^-BC+BA=BC+ABf则四边形ABCD是解析：由图^BC+BA=BD.BC+AB=AD+AB=ACf所^BD=AC.所以四边形ABCD为矩形
12、.答案：矩形8.小船以gkm/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h,则小船实际航行速度的大小为km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为
13、vd=l（）V3km/h,河水的流速^
14、v2
15、=10km/h,小船实际航行速度为旳，则由
16、v1
17、2+
18、p2
19、2=
20、v（）
21、2,得（1（）V3）2+102=
22、v（）
23、2,所以
24、旳
25、=20km/h,即小船实际航行速度的大小为20km/h.答案:209.如图所示，设。为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量:（i）oa+5c；⑵BC+FE解：（1）由图可知，四边形OABC为平
26、行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则,得OA+OC=OB.(2)由图可知，BC=FE=ab=AO,所以^+FE=Ad+db=AD.10.如图所示，P,Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP=QC.求证：AB+AC=AP+AQ.证明：AB=AP+PB,AC=AQ+QC,所以AB+AC=AP+PB+AQ+QC.因为PB与0C大小相等，方向相反,所以PB+gc=o,故AB+AC=AP+AQ+O=AP+AQ.[B能力提升]1.如图所示的方格中有定点O,P,0E,F,G,H,则OP+OQ=()G■—*—-----w--,IIIIiI11
27、••I•••I••/)••••卜••卜•乎•・IIIIII1!••十•十•十+IIIIiI1p.・・・•'f・・・：AIIIIII1A.OHC.FOB.OGD.EO解析：选C.设a=OP+OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP+OQ,则a与而长度相等，方向相同，所以a=FO.2.如图，己知△ABC是直角三角形且ZA=90°,则在下列结论中正确的是.①
28、Ab+Aci=
29、bci；②AB+CA=BC；③iW+iaci2=i^ci2.解析：①正确.以AB,AC为邻边作MBQC,
30、又ZA=90°,所以^ABDC为矩形，所以AD=BC,所以AB+AC=AD=BC.②正确.
31、乔+袪
32、=
33、质
34、=
35、丽.③正确.由勾股定理知
36、AB
37、2+
38、AC]2=
39、BC
40、2.答案：①②③3.非零向量4,〃处于什么位置时,()a+b=a+b；(2)
41、伉+创=
42、创一0
43、(或b~a).解：(1)当a,〃同向时，a+方，a,方同向，则a+b=a+b.(2)当a,b反向时，若a+b与a同向，则a+b=a~b;若
44、a
45、v
46、"
47、,a+b与〃同向，则a+b=b-a.4.(选做题)
48、如图，已知向量a,b,c,d.⑴求作a+〃+c+〃；(2)设
49、a
50、=2,e为单位向量,求a+e的最大值.解：(1)在平面内任取一点O,作OA=afAB=h,BC=c,CD=df则OD=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作OA=a,AB=
