221向量加法运算及其几何意义

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！2.2.1向責的加法运翼及基几阿耄义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的

2、三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向复是既有大小又有方向的肚长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：AB^BC=AC(2)(3)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC(4)C船速为AB,水速为BC,BC

3、=b,则向量AC叫做a与b二、探索研究：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)如图，已知向量a.b•在平面内任取一点作AB=a,规定:的和，记作a+b,即a+b=AB+BC=AC,3.例1、已—>f作向量ci+b练习：己知向量a、b,求作向量a+b(1)a(2)a(3)a探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？（2）当向量°与&不共线时，

4、d+A

5、v

6、d

7、+

8、&

9、；什么时候a-^h=a+h,什么时候a+b=a-b,当向量a与&不共线时，a,b,a^b的方向不同，且a+b

10、+b；当向量：与&共线时,①当g与&同向时，则a+b>a、&同向,且a+b=a+b9②当°与&反向时，若

11、。

12、>

13、庁

14、,则a+b的方向与°相同，Ha+b=a-b;若a

15、a+b

16、=

17、b

18、-

19、a

20、.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加4.加法的交换律和平行四边形法则己知向量°、b,求作向量a+btb+a问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？2）向量加法的交换律：a+b=b+a从而得到：1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）5

21、.你能证明：向量加法的结合律：（Q+b）+c=d+（b+c）吗？6.由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同吋江水的速度为向东2km/li（1）试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，和确到度）。变式1、一艘船从A点出发以14ikm/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小

22、为4km/h,求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以比的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2,船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流间的夹角是60。，求比和v?.练习：课本第84页1、2、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3>a+bWa+b,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业习题2.2A组第二题