221-向量加法运算及几何意义

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1、向量的加法运算及其几何意义【知识链接】一、情景设置:1.由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北（记作A）至厝港（记作B）,再从香港到上海（记作C）,什么？如何用向量表示？2.图1表示橡皮条在两个力的作用下沿M0伸长了E0;图2表示橡皮条在力F的作用下沿M0伸长了相同的长度E0;F与Fl、F2之间的关系如何？[探究1]问题1：向量的加法运算是如何定义的？叫做向量的加法.S2E°问题2：求向量和的方法有哪些?（1）向量加法的三角形法则:如图，已知向量°、&在平面内任取一点A,作AB=a.~BC=b,则向量疋叫（2）向量加法的平行四边

2、形法则:做与。与A的和，记作a+A,即a-^-b=AB+BC=AC9规定：q+O=O+q=q总结：1.两相向量的和仍是2.向量加法的三角形法则（特点）向量加法的平行四边形法则（特点）例1、已知向量°、b,求作向量d+庁作法1（三角形法则）：a9用向量的三角形法则做出ci+b作法2（平行四边形法则）：2、如图，已知a,b用向量的平行四边形法则做出a+b[探究2]当是共线向量时，a+b又是如何作出来的？用哪一种法则?(1)同向_ab⑵反向-ab

3、a+b

4、与

5、a

6、+

7、b

8、的大小关系如何?Ca+b总结：1、当a,b共线同向时，有a+ba+h2、当a,b共线反向时，

9、有a-ha+b｛或厶一da+b）3、当a,b不共线时，有aba+b―般地，a+ba+b[探究3]向量加法的交换律和结合律问题：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢?数的运算律：（向量加法运算律）猜想:结合律总结:向量加法交换律向量加法结合律例2化简和计算(2)AB+DF+CD+BC+FA练习2(1)AB+BC+CA(2)俪+丽+而+而例3长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输•如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的

10、速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).［课堂小结］1•向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连)2.向量加法的平行四边形法则(共起点，对角线)3•向量的交换律和结合律1.根据示填空【课后练习】(1)(2+b=(2)c+d=—►—►►(3)a+b+d=―►►—►(4)c+d+e=2、如图，己知a、b、c9求作向量a+b+c.