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《专题221向量加法运算及其几何意义（讲）（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、必修四第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、常握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结•合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课【学习过程】一、设置情景:1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长
2、度相等、方向相同的向量相等•因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和:(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和:(4)船速为AB,水速为BC,则两速度和:探索研究:BCA向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)如图，己知向量a、b.•在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做a与b的和，记作a+b,
3、即a+b=AB-^-BC=ACf规定:ba+b探究：（2）两相向量的和仍是一个向量;（2）当向量。与b不共线时，a+b的方向不同向，且
4、a+b
5、<
6、a+b；(3)当Q与A同向时，则°+丘、a、弘同向，且
7、a+b
8、=
9、a+bf当g与&反向时,若
10、°
11、>.
12、&
13、,则的方向与Q相同,若
14、a
15、v
16、b
17、,则d+b的方向与Z?相同,且
18、a+b=b
19、-
20、a
21、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加三、例题讲解【例1】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过伦渡进行运输•如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发
22、,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.A思路分析：本题用向量知识解决物理问题•由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可•但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.2.对向量加法的理解【例2】已知向量a、b,比较
23、a+b
24、与
25、a
26、+
27、b
28、的大小.温馨提示（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.（2）在向量的加法定义
29、中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例3】下列命题中：①若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必和a、b之一的方向相同.②△ABC中，必有AB+BC+CA二0.③若AB+BC+C4=0,则A、B、C为一个三角形的三个顶点.④若a、b均为非零向量，则
30、a+b
31、与
32、a
33、+
34、b
35、相等.其中真命题个数为四、迁移运用1、在四边形八BCD中，盘二為+乔，则（）A.ABCD一定为矩形B.ABCD一定为菱形C.ABCD一定为正方形D.ABCD一定为平行四边形2、向塑a、b皆为非零向量，下列说法不正确的是（）A.向量a与b反向，且
36、a
37、
38、>.
39、b
40、,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向，且
41、a
42、<
43、b
44、,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同3、如右图在正六边形ABCDEF中，AB=afAF=bf求AC、AD.AE.4、、某人在静水中游泳，•速度为4馆千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？五、课堂小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、注意：
45、7+&
46、<
47、7
48、+心
49、,当且仅当方向相同时取等号.六、课后作业P91第
50、2、3题
