专题222向量的减法运算及其几何意义（讲）（原卷版）

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1、必修四第二章2.2.2向量的减法运算及其几何意义【学习目标】1.了解相反向量的概念；2.常握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其儿何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物Z间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.授课类型：新授课【学习过程】一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，CB+BA+~BA=・•二、提出课题：向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法(1)“相反向量”的定义：与

2、$长度相同、方向相反的向量•记作—a(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0.如果a、方互为相反向量，则a二一b,b=-a,a+b=0(3)向量减法的定义：向量俎加上的b相反向量，叫做$与&的差.即：a—b二a+(-勿求两个向量差的运算叫做向量的减法.2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b七x二a,则x叫做日与b的差，记作a-b3.求作差向量：己知向量a、b,求作向量T(a-b)+〃二$+(-〃)+A=a+0=a作法：在平面内取一点0,

3、作0A=a,AB-b则BA二a-b即日-&可以表示为从向量6的终点指向向量曰的终点的向量.注意：1。4B表示日-0.强调：差向量“箭头”指向被减数2。用“相反向量”定义法作差向量，a-b=（-勿显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.1.探尤：1）如果从向量竝的终点指向向量&的终点作向量，那么所得向量是6-2）若a//b,如何作Wa-b?三、例题讲解【例1】己知向量a、b、c,求作向量a-b+c.温馨提示（1）作两个向量的差向量，起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点.（2）比较两个向量的和运算，常握运算法则.【例2】化简：（AB-

4、CD）-（AC-BD）=..思路分析：本题主要考查利用加法、减法运算法则进行运算.温馨提示在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：AB+BD=AD,AB-AC=CB,MN二ON-OM,可不画出图形直接写出类似的一系列式子.2.向量减法运算法则再理解【例3】当a、b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直?温馨提示把向量的加、减法、向量的模与四边形的概念综合起来，拓广了思维范圉.3.向量减法儿何意义的应用【例4】已知一个点0到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、的向量分別为a、b、c,则向量0D=思路分析：可结合图形，利用向量相

5、等的知识解决.温馨提示在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点，箭头指向被减数.四、迁移运用1、给出下列3个向量等式：①AB+CA+BC二0，②AB-AC-BC^O,③AC-BC-AB=Of其中正确的等式的个数为（）A.0B.1C・2.D.32、已知O4=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.a+b+c+d=OB.a-b+c-d二0C.a+b-c-d二0D.a-b-c+d二03、如右图所示，D、E、F分别是ZkABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-DB等于（）A.FDADBC.FED.BE

6、B.FC4、已知向量a、b、（如下图）.五、课堂小结向量减法的定义、作图法六、课后作业P91第4题