221向量加法及其几何意义.doc

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1、2.2.1徇蚤加注员翼八侮盍义⑴掌握向最加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算*教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.向最的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课课时安排：I课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入:1・向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母Q、5等表示;%1用有向线段的起点与终点字母：AB；%1向量而的大小一一长度

2、称为向量的模，记作丨殛丨.3.零向量、单位向量概念：%1长度为0的向量叫零向量，记作0・0的方向是任意的.%1长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.4•平行向量定义:%1方向相同或相反的非零向量叫平行向量;%1我们规定0与任一向量平行•向量万、5、0平行，记作a//b//c.5.相等向帚定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向最万与5相等，记作a=b（2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与勺0线段也起点无

3、关.•••6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向最，这是因为任一组平行向量都可移到同一頁线上.（1）平行向量可以在同一育线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一肓线上的线段的位置关系.7.对向量概念的理解4B的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要索：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向•向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.向量与有向线段的区别：向量是£1由向量，只有大小和方向两个要素

4、；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向最就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向二个要素,起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.二、讲解新课：1・向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.儿何屮向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向暈共线不适应）•课木中采用了三角形法则來定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的.如图，已知向量方•在平面内任取一点A,

5、作=BC=b,则向量走叫做Q与方的和,记作a+b,即a+b=AB+BC=AC特殊情况:a+b—B(2)对于零向量与任一向量有a+0=0+a=a探究：（1）两相向量的和仍是一个向量;（2）当向量云与方不共线时,a+方的方向不同向，且a^bbI,则的方向与云相同，且a^b=a~b

6、;若a

7、,则N+方的方向与方相同,且帀+方=b

8、-

9、5

10、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向

11、量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.2.向量加法的交换律：a+b=b+a3・向量加法的结合律：(d+b)+c=d+(b+c)证：如图：使AB=a,BC=h,CD=c贝ij(a+fe)+c=AC4-CD=ADDBci+(b+c)=AB+BD=AD•(a+b)+c=ci+(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合來进行.三、讲解范例：例长江两岸Z间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2

12、km/ho（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用江水书牍间的夹角表示，精确到度）变式：如图，一•艘船从A点出发以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河解：设而表不船CH于对岸行驶的速度，而表示水流的速度，以的速度.水的流速为2km/h,求船的实际航行的速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.AD,AB为邻边作平行川边形ABCD,则AC就是船的实际航行在RtAABC屮，丨AB=2fIBC1=2^3所以I走1=Jl丽$+

13、就

14、2=

15、4因为tanZCAB=—=^3=>ZCAB=60°2答：船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向与水流速间的夹角为60°课堂练习:五、小结1。向量加法的几何法则；2。交换律和结合律;六、课后作业:七、板书设计（略）%1.课后记: