专题221 向量加法运算及其几何意义（讲）（原卷版）.doc

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1、必修四第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结一合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课【学习过程】一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小

2、又有方向的量•长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们硏究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：（1）某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和：（3）某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：（4）船速为AB,水速为BC,则两速度和:探索研究:1、向暈的加法：求两个向量和的运算，叫做向暈的加法.2、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，己知向量a、b,在平面内任取一点4,作AB=atBC=b,则向量

3、AC叫做a与b的和，记作a+b,即a+b=AB+BC=AC,规定:a+0-=0+a校名师精腿,学科网与您共分寧!-h1a+b探究：（1）两相向量的和仍是一个向量;（2）当向量d与不共线时，a+b的方向不同向，且Ia+b

4、<

5、a

6、+

7、b

8、；(3)当q与乙同向时，贝iJa+&、°、乙同向，且

9、a+b

10、=

11、ci

12、+

13、6

14、,当q与&反向时,若

15、a>b

16、,则a+乙的方向与a相同,且a+h=a-h；若a

17、6/+b

18、=

19、/?卜

20、a

21、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的

22、起点，可以推广到n个向量连加三、例题讲解【例1】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如•下图所示，一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.「分析：本题用向量知识解决物理问题•由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可•但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.9!青品同步2.

23、对向量加法的理解【例2】已知向量a、b,比较

24、a+b

25、与la+b的大小.温馨提示(1)解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.(2)在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例3】下列.命题中：①若非零向量8与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必和a、b之一的方向相同.②△ABC中，必有AB+BC+C4=0.③若7B+BC+G4=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点.④若a、b均为非零向量，则b+b与

26、a

27、+

28、b

29、相等.其中真命题个数为四、迁移运用1、在艸边形ABCD中，AC^AB^AD，则(

30、)A.ABCD一定为矩形.B.ABCD一定为菱形C.ABCD一定为正方形D.ABCD一定为平行四边形2、向量8、b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A.向量a与b反向，且a>b,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向，且a

31、才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？五、课堂小结1、向量加法的几何意义;2、交换律和结合律；3、注意：

32、a+b

33、S

34、a

35、+

36、b

37、,当且仅当方向相同时取等号.六、课后作业P91第2、3题