2019_2020学年高中数学课时分层作业18平面向量基本定理（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十八)　平面向量基本定理(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2　　B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2B　[B项中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)与(3e1－4e2)共线，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底．]2．如图，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D

2、．3e1－e2C　[不妨令a＝，b＝，则a－b＝－＝，由平行四边形法则可知＝e1－3e2.]3．如图所示，矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则等于(　　)A.(5e1＋3e2)B.(5e1－3e2)C.(3e2＋5e1)D.(5e2－3e1)A　[＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]4．若D点在△ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)A.B.C.D.C　[∵＝4＝r＋s，∴＝＝(－)＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴3r＋s＝－＝.]5．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若

3、2＝(1－λ)＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．AB边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上D．△ABC的内部C　[由2＝(1－λ)＋得2(＋)＝－λ＋，2＋2＝－λ＋，＋2－＝－λ.∵边AB的中点为D，∴＝－λ，∴P在直线AC上．]二、填空题6．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝________(用b，c表示)b＋c　[＝＋，又＝2，∴＝.∵＝－＝b－c，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c.]7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可

4、以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________.a－b　[因为a＝e1＋2e2　　①，b＝－e1＋e2②，显然a与b不共线，①＋②得a＋b＝3e2，所以e2＝代入②得e1＝e2－b＝－b＝a－b，故有e1＋e2＝a－b＋a＋b＝a－b.]8.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么用与可表示为＝________.－　[＝，＝＝－，所以＝＋＝－.]三、解答题9．如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若＝2e1，＝3e2，以e1，e2为基底，表示与.[解]

5、　平行四边形OPQR中，＝＋＝2e1＋3e2，＝－＝3e2－2e1.S是OQ、PR的中点，∴＝PR＝e2－e1，＝－＝－e1－e2.10．如图所示，在ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设＝a，＝b.(1)用a，b表示；(2)试用向量方法证明：A，G，C三点共线．[解]　(1)＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b.(2)证明：连接AC，BD交于O(图略)，则＝，∵E，F分别是BC，DC的中点，∴G是△CBD的重心，∴＝＝×＝－，又C为公共点，∴A，G，C三点共线．[等级过关练]1.如图，已知E，F

6、分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝(　　)A.a＋b　　　　　B.a＋bC.a－bD.a＋bD　[易知＝，＝.设＝λ，则由平行四边形法则可得＝λ(＋)＝2λ＋2λ，由于E，G，F三点共线，则2λ＋2λ＝1，即λ＝，从而＝，从而＝＝(a＋b)．]2．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为△ABC的(　　)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点B　[如图，设AB的中点为M，则＝＋，又＝

7、，∴＝(＋2)，∴＝，即＝2，∴P、M、C、O四点共线，且点P为CM的三等分点．又CM为△ABC中AB边上的中线，点O为△ABC的重心．∴点P为AB边中线的三等分点(非重心)．]3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于________(用a、b表示)．a＋b　[由题知＝＝，则DF＝AB，所以＝＋＝＋＝a＋b.]4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为

8、________．2　[＝(＋)＝＋.∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.]5．已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，与不共线．(1)在△OAB中，点P在AB上，且＝2，若＝r＋s，求r＋s的值．(2)如图，点P满足＝m＋(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值．[解]　(1)因为＝2，所以＝，所以＝(－)