2019_2020学年高中数学课时分层作业18平面向量基本定理（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十八)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　)A．0，0　　　B．1，1C．3，0D．3，4D　[因为e1与e2不共线，所以解方程组得x＝3，y＝4.]2．已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2B　[

2、∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线．故应选B.]3．锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是(　　)A．与的夹角是锐角B．与的夹角是锐角C．与的夹角是钝角D．与的夹角是锐角B　[因为△ABC是锐角三角形，所以∠A，∠B，∠C都是锐角．由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180°－∠B，是钝角；与的夹角是∠A，是锐角；与的夹角等于∠C，是锐角；与的夹角等于180°－∠C，是钝角，所以选项B说法正确

3、．]4．在△ABC中，＝，EF∥BC，EF交AC于F，设＝a，＝b，则等于(　　)A．－a＋b　B．a－bC．a－bD．a＋bA　[∵＝，∴＝－.又∵EF∥BC，∴＝＝(－)，∴＝＋＝－＋(－)＝－＝－a＋b.]5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝－D．＝－＋D　[如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－＋.]二、填空题6．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则

4、向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝．a－b　[由a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，由①＋②得e2＝a＋b，代入①可求得e1＝a－b，所以e1＋e2＝a－b.]7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为．2　[∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴∴k＝2.]8．设D，E分别是△ABC的边

5、AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为．　[如图，由题意知，D为AB的中点，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝－＋＝.]三、解答题9．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与.[解]　在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，∴＝＋＝＋＝＋＝b＋a，＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b.10．如图，在矩形O

6、ACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．[解]　在矩形OACB中，＝＋，又＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ＝＋，所以＝1，＝1，所以λ＝μ＝.[能力提升练]1．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心B　[为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，

7、∴λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，∴点P在上移动，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．]2．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.则△ABM与△ABC的面积之比．1∶4　[如图，由＝＋可知M，B，C三点共线，令＝λ⇒＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ⇒λ＝，所以＝，即面积之比为1∶4.]