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《231平面向量基本定理作业含解析高中数学人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.已知平行四边形ABCD,则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()B.AD,BCA.AB,DCC.BC,CBD•赢DA解析：选D.由于鮎，厉不共线，所以是一组基底.2.已知向量。=引一2^2’b=2e其中6，©不共线，则与c=6f
2、—2血的关系是()A.不共线B.共线C.相等D.不确定解析：选B/：a+b=3e{-e29.c=2(a-~b).与c共线.3.如图，在矩形ABCD中，若iC=5e,,5c=3e2,则荒=()A.*(5ei+3e2)C.*(302—5引)D.
3、(5e2—3ei)解析：选AQC
4、=*C=*(BC+/B)=*(BC+DC)=*(50i+3e2)・>4—►>1.已知儿B,。三点共线，且对任一点C,有CD=贝Ij2=()D.C.解析：选C.9：A,B,D三点共线，.••存在实数/,使25=/乔，则Cb-CA=1(CB-CA),即CD=CA+t(CB-CA}=(-t)CA+tCB.3，即久=—gt=n、5.若OP=a,OP2=b,丽=/i再2(久工一1)，则方=()B.za+(l~A)bA.a+XbC.加+b解析：选D.因为OP=OPx+P^P=OP}+XPP2=OPX+久(方2-op)=opx+XOP2-XOP,所以(1+z)O>=OPx+
5、XOP2,所以^=T+7^+7+I^2=T+7fl+T+7^6.如果3®+4^2=0,2s+3^2=〃，其中a，方为已知向量，则引=,e2=a=3e+4^2，解析：由仁,解得£i=3a—4庆e2=3>b—2a.0=2引+302，答案：3a~4b3b-la7.设a,方是两个不共线向量，己知AB=2a+kb,CB=a+b,CD=2a-b,若M,B,D三点共线，则£=.解析:t：CB=a+b,CD=2a~b,:.BD=cb-CB=(2a-b)-(a+b)=a-2b,・・・/,B,D三点共线，:.AB=XBDf2a~~kb=X(a—2b)=Aa—2/b.又a,〃是两个
6、不共线向量，鼻=2,•,、…
7、幺=_2儿.•・*=_4.答案：一4&如图，J,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段血的延长线交于圆O外一点D,若OC=mOA+nOB,则/«+/?的取值范围是解析：由点D是圆。外一点，可设BD=XBA(a>),则OD=OB+^=XOA+{-^OB.1-2又C,OQ三点共线，令场=一/zdc(//>l),则OC=OA-——OB(X>1,//>1),所以加A1—21—21，…、=/?=—,flm+n=—=—e(—1,0).答案:(一1,0)9.已矢口引，血是平面内两个不共线的向量，0=3引一2^2，b=—2e+^2，c=7。一
8、他，试用向量a和方表示c.解:Va,b不共线，•：可设c=xa+y/b贝！Jxa~~yb=x(3ei—2血)+y(—2ei+血)=(3x—2y)ei+(—2x+y)02=g—4血•又VeP血不共线,3x-2y=7,—2x+p=—4解得19.如图，在口ABCD中，E,F分别是3C,QC的中点，G为DE与BF的交点、,若屈AD=b,试以a,方为基底表示庞，BF,G解：连接昇&AF.（图略）.DE=AE-AD=AB+BE-ADbf=af-ab=ad+df-ab所以CG=^CA=—^AC=_了（°+方）・[B•能力提升]1.如果®,血是平面a内所有向量的一组基底，那么下
9、列说法正确的是（）A.若实数2],乂2使人16+久2纟2=0,则久
10、=幺2=0B.对空间任意向量a都可攻表示为4=久心+心2，其中2],C.右引+久2仑2不一定在平面U内，Aj,A2eRD.对于平帘么内任意向13a,使。=恥]+滋2的实数右，局有无数对解析：选A.B错，这样的"只能与引，©在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面G内任意向Uk都可表示为久1©+久2^2的形式，故小1+心2一定在平面6（内；D错，这样的初，人2是唯一的，而不是有无数对.2.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CQ的中点，DE交4F于点H,记鮎，BC分别为a,b,则丽=（）
11、解析：选D.AF=b+^a,DE=a—*b,设历Z=/t5k,则DH=Xa-^b,所以AH=AD+DH=^（~^b,;1-为因为丽与才共线且a,〃不共线，所以2所以久=令所以乔=务+刼.3.己知引与血不共线，a=e+2e2yb=Xe~~e^ELa与方可作为一组基底，则实数人的取值范围是.解析：当a//b时，设a=mb,则有°+2^2=〃?(加i+©)，即e
12、+2^2=nde+me2,1=加久,2=〃7,解得A=
13、,即当2=*时,a//b.又。与〃可作为一组基底,「•a与“不共线，..以工*.答案：(一8,
14、)U(
15、,+8)4.如图，在中，点0是BC的中点
16、，过点0的
