2015-2016学年高中数学 第2章 第18课时 平面向量基本定理课时作业（含解析）新人教a版必修4

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1、课时作业(十八)　平面向量基本定理A组　基础巩固1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1B．2e1＋e2，e1＋e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2解析：显然向量e1＋e2，与向量e1－e2不共线，故选D.答案：D2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则(　　)A．x＝，y＝　B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：∵＝3，∴－＝3－3，即4＝3＋，即＝＋，∵＝x＋y，∴x＝，y＝，故选C.答案：C3．下面

2、三种说法中，正确的是(　　)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：只要平面内一对向量不共线，就可以做为该平面向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B.答案：B4.若1＝a，2＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b解析：∵＝λ，∴－＝λ(2－)，∴(1＋λ)＝1＋λ2，∴＝1＋2＝a＋b

3、，故选D.答案：D5．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有(　　)①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意

4、一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.答案：B6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于(　　)A.B.C.D.解析：设＝a，＝b，＝λ.∵＝，∴＝＋＝＋＝(＋)－＝－＝a－b.＝＋＝＋＝－＝a－b.答案：D7．(2015·河北衡水中学高一调研)如图，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x＋y，则3x－2y＝(　　)A.B.C．1D．2解析：由题意，得＝＋＝＋＝＋(－＋＋)＝＋(－＋

5、＋)＝＋.∵＝x＋y，∴x＋y＝＋.∵与不共线，∴由平面向量基本定理，得∴3x－2y＝3×－2×＝1，故选B.答案：B8．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p，p＝__________.解析：设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得⇒答案：－m＋n9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝__________.解析：设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即

6、λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案：10．如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．解析：(1)由题意，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.B组　能力提升11．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析：设AD

7、与BE交点为F，则＝a，＝b.由＋＋＝0，得＝(a－b)，所以＝2＝2(－)＝a＋b.答案：B12．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列结论：①＝－a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝a.其中正确结论的序号为__________．解析：如图，＝＋＝－b＋＝－b－a，①正确；＝＋＝a＋b，②正确；＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋(－b－a)＝b－a，③正确；④＝＝－a，④不正确．答案：①②③13．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b，且a∥b，则钝角θ等于________．解析：∵a∥b∴(1－sin

8、θ)(1＋sinθ)＝∴cosθ＝±又因为θ为钝角，∴θ＝π.故答案为π.答案：π14．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，.解析：∵DC∥A