2018年秋高中数学 课时分层作业18 平面向量基本定理 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十八)　平面向量基本定理(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1　　　　　B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2D　[e1＋e2与e1－e2不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底．]2．已知向量a与b的夹角为，则向量2a与－3b的夹角为(　　)【导学号：84352214】A.B.C.πD.πC　[向量2a与－3b的夹角与向量a与b的夹角互补，其大小为π－＝.]3．如图238，向量a－b等于(　

2、　)图238A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2C　[不妨令a＝，b＝，则a－b＝－＝，由平行四边形法则可知＝e1－3e2.]4．锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是(　　)【导学号：84352215】A.与的夹角是锐角B.与的夹角是锐角C.与的夹角是钝角D.与的夹角是锐角B　[因为△ABC是锐角三角形，所以∠A，∠B，∠C都是锐角．由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180°－∠B，是钝角；与的夹角是∠A，是锐角；与的夹角等于∠C，是锐角；与的夹角等于180°－∠C，是钝角，所以选项B说法正确．]5．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t

3、，则t的值为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.A　[因为＝t，所以－＝t(－)，＝(1－t)＋t.又＝＋且与不共线，所以t＝.]二、填空题6．如图239，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设＝a，＝b，若用a，b表示向量，则＝________.图239a＋b　[以＝a，＝b作为以A点为公共起点的一组基底，则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.]7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________.【导学号：84352216】2　[∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4

4、e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴∴k＝2.]8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．　[如图，由题意知，D为AB的中点，＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝－＋＝.]三、解答题9．如图2310，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与.【导学号：84352217】图2310[解]　在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF

5、＝BC，∴＝＋＝＋＝＋＝b＋a，＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b.10．如图2311，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．图2311[解]　在矩形OACB中，＝＋，又＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ＝＋，所以＝1，＝1，所以λ＝μ＝.[冲A挑战练]1．如图2312所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)(　　)图2312①＋2；②＋；③＋；④＋.A．①②B．①②④C．①②③D．③④A　[①向量＋2的终点显然在阴影区域内；②如图所示＝，＝，四边形OCMD为平行四边形

6、，＋＝，由三角形相似易得DE＝OB＜DM＝，故M在阴影区域内．同理分析③④中向量的终点不在阴影区域内．]2．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心B　[为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，∴点P在上移动，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．]3．设e1，e2是平面内一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1＋e2＝_

7、_______.【导学号：84352218】a－b　[因为a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，显然a与b不共线，①＋②得a＋b＝3e2，所以e2＝代入②得e1＝e2－b＝－b＝a－b，故有e1＋e2＝a－b＋a＋b＝a－b.]4．如图2313，在平面内有三个向量，，，

8、

9、＝

10、

11、＝1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，

12、

13、＝5，设＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.图2313