高中数学 平面向量基本定理教案 新人教a版必修4

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1、山东省临朐县实验中学2014年高中数学平面向量基本定理教案新人教A版必修4一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．三、教学过程（一）、相关知识：1、向量的加法、减法：2、数乘向

2、量:(二)、问题引入：如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,,,.(详见课本P96图2-34)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；学案使课堂从“教”为中心转到“学”为中心（三）、探究体验：1、选择基底向量(1)如图1，在中，N是的边上的点，并且BN:BA=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？反思1：基底向量是否唯一？(图1)反思2：向量被分解后，表示是否唯

3、一？（唯一性）2、用已选基底向量表示未知向量（2）如图2，在上个问题中，若以为基底向量，则：，,+反思3：把未知向量分解转化为基底向量表示的方法是什么？（图2）（四）、典型例题：例1、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设，，试用基底{}表示,,,（课本P97例1）学案使学生从“听众”角色转变为“演员”角色例2、已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为（五）、随堂检测：1.已知向量不共线,实数x、y满足,则x-y的值等于（A）A.3B.-3C.0D.22.已知分别是的边上

4、的中线,且,则为（B）A.B.C.D.3、（2008年广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（B）A．B．C．D．4、（2007年北京4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　A　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．导读、导听、导思、导做5、（2007年全国Ⅱ5）在中，已知是边上一点，若，则（A）A．B．C．D．[6、（2006年广东卷）已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量（C）7、（2006年安徽卷）在中，，M为BC的中点，则。（用表示）总结：运用平面向量基本定理解决相关的问题时，可分为三个步骤：(1)选择基底—

5、—选择合适的基底向量(2)转换向量——将未知向量转换为基底向量表示(3)运用解题——运用相关知识解决问题自学、自问、自做、自练