高中数学 2.3.1平面向量基本定理教案 新人教a版必修4

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1、课题2.3.1　平面向量基本定理教学目标知识与技能理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义过程与方法在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量情感态度价值观启发引导，讲练结合重点会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题难点同上教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　平面向量基本定理的提出(1)平面内的任何向量都能用这个平面内两个不共线的向量来表示．如图所示，e1，e2是两个不共线的向量，试用e1，e2表示向量，，，，，a.通过观察，可得：＝_________，＝___

2、______，＝_________，＝_____________，＝___________，a＝______.(2)平面向量基本定理的内容是什么？什么叫基底？平面向量基本定理的证明(1)证明定理中λ1，λ2的存在性．如图，e1，e2是平面内两个不共线的向量，a是这一平面内任一向量，a能否表示成λ1e1＋λ2e2的形式，请通过作图探究a与e1、e2之间的关系教学内容教学环节与活动设计(2)证明定理中λ1，λ2的唯一性．如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是和e1、e2共面的任一向量，且存在实

3、数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2，证明λ1，λ2是唯一确定的．(提示：利用反证法)探究点三　向量的夹角(1)已知a、b是两个非零向量，过点O作出它们的夹角θ.(2)两个非零向量夹角的范围是怎样规定的？确定两个向量夹角时，要注意什么事项？(3)在等边三角形ABC中，试写出下面向量的夹角：a．〈，〉＝；b．〈，〉＝；c．〈，〉＝；d．〈，〉＝.【典型例题】例1　已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.解　∵a，b不共线，

4、∴可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共线，∴解得x＝1，y＝－2，∴c＝a－2b.跟踪训练1　如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.选定基底之后，就要“咬定”基底不放，并围绕它做中心工作，千方百计用基底表示目标向量．这有时要利用平面几何知识．要注意将平面几何知识中的性质、结论与向量知识有机结合，具体问题具体分析解决教学设计教学内

5、容教学环节与活动设计例2　如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a、b表示、、.解　如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形则＝＝＝a，＝－＝－＝b－a，＝－＝－－＝－－＝a－b.例3　在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a，b为基底表示.用基底表示向量的关键是利用三角形或平行四边形将基底和所要表示的向量联系起来．解决此类题时，首先仔细观察所给图形．借助于平面几何知识和共线向量定理，结合平面向量基本定理解决．教学

6、小结平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的课后反思