2019_2020学年高中数学课时分层作业17向量的数乘（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十七)　向量的数乘(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知λ∈R，则下列说法正确的是(　　)A．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、　　　　　B．

6、λa

7、＝

8、λ

9、aC．

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、D．

16、λa

17、>0C　[当λ<0时，A式不成立；当λ＝0或a＝0时，D式不成立；又

18、λa

19、∈R，而

20、λ

21、a是数乘向量，故B式不成立．]2．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝(　　)A.(b－a)B.(b－a)C.(a－b)D.(a－b)A　[＝＋＝－＝－＝b－(a＋b

22、)＝b－a＝(b－a)．]3．已知向量a，b且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．P1，P2，P3B．P1，P3，P4C．P2，P3，P4D．P1，P2，P4D　[∵＝＋＝2a＋4b＝2，∴P1，P2，P4三点共线．]4．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝(　　)A．－B.C.D.C　[∵m与n共线，∴存在实数λ，使得m＝λn，∴－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)，∴∴λ＝，k＝.]5．设D，E分别

23、是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为(　　)A．－B．－C.D.D　[＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.]二、填空题6．若O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，＝2e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)e2－e1　[∵＝，∴＝－＝3e2－2e1.又∵＝2，∴＝e2－e1.]7.＝________.2b－a　[＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝2b－a.]8．

24、若＝，则＝________.－　[∵＝，∴点A，B，C三点共线，且与同向，∵＝(如图)，∴＝，又与反向，∴＝－.]三、解答题9．已知在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形．[证明]　如图所示．∵＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)，∴＝2.∴与共线，且

25、

26、＝2

27、

28、.又∵这两个向量所在的直线不重合，∴AD∥BC，且AD＝2BC.∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．10．已知O，A，M，B为平

29、面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．[解]　(1)证明：∵＝λ＋(1－λ)，∴＝λ＋－λ，－＝λ－λ，∴＝λ(λ∈R，λ≠0，且λ≠1)．又与有公共点A，∴A，B，M三点共线．(2)由(1)知＝λ，若点B在线段AM上，则与同向，∴

30、

31、>

32、

33、>0，∴λ>1.[等级过关练]1．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k＝(　　)A．－2　　　B．－1　

34、　　C．1　　　D．2A　[∵e1，e2不共线，∴向量a，b不为0.又∵a，b共线，∴存在实数λ，使a＝λb，即2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2.∴∴]2．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[由＋＋＝0可知，M是△ABC的重心．取BC的中点D，则＋＝2.又M是△ABC的重心，∴＝2，∴＝，∴＋＝3，即m＝3.]3．若＝5e，＝－7e，且

35、

36、＝

37、

38、，则四边形ABCD的形状是________．等腰梯形　[∵＝5e，

39、＝－7e，∴＝－，∴与平行且方向相反，易知

40、

41、＞

42、

43、.又∵

44、

45、＝

46、

47、，∴四边形ABCD是等腰梯形．]4．在△ABC中，＝2，＝m＋n，则m＝________，n＝________.　　[－＝2－2，∴3＝＋2，∴＝＋.]5．如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，；(2)若＝λ，求λ的值．[解]　(1)由A是BC的中点，则有＝(＋)，从而＝2－＝2a－b.由D是将OB分成2∶1的一个内分点，得＝，从而＝－＝(

48、2a－b)－b＝2a－b.(2)由于C，E，D三点共线，则＝μ，又＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，从而(2－λ)a－b＝μ，又a，b不共线，则解得λ＝.