第2章223向量的数乘作业含解析苏教版必修4数学

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1、［学业水平训练］1.设d是非零向量，2是非零实数，下列结论中正确的是.（填序号）①d与加的方向相反；②a与Fa的方向相同；®~^a>a；④

2、_加

3、=

4、2

5、・仏解析：2可正可负，故①不正确；而2是非零实数，故F>0,所以a与氏的方向相同,②正确；又

6、2

7、与1的大小不确定，故③不正确；又

8、—切=

9、廿

10、a

11、,故④不正确.答案：②2.已知匕

12、=1,

13、切=2,a=2b,则久等于・解析：因为a=Xh,所以

14、a

15、=

16、廿

17、方

18、,即1=2-

19、2

20、,所以2=土*.答案：土*3.若

21、a

22、=8,〃与a反向，

23、创=7,则

24、a=b.解析:、：b与a反向，由共线向量基本定理知，a=-马b.答案：-号4.点C在线段M上，且篦=

25、'则花=朋,Bt=屈.解析「•囑=1「・点C为线段M的5等分点，.Ab=^A^,衣=-5•已知向量a,〃不共线，实数x,y满足（3x—4y）a+（2x—3y）b=6a+3b，贝ljx—y的值为3x—4v=6,fx=6,解析：由原式可得仁°。解得°U—尸3・_2x—3y=39b=3・答案：36.在氏ABC中，己知D是力3边上一点，若元）=2励，色=迥+曲,贝％=解析：由盘）=2励，得筋=色+处=可+

26、乔

27、=c^+

28、（cS—c^）=

29、g5+

30、c^,结合动=*血+AC&,知2=f.2答案：f6.(1)已知3(x+a)+3(x_2a)—4(x_a+ft)=O(其中a,b为已知向量),求x；3x+4y=a9(2)已知仁小丄苴屮❻b为已知向量，求胳j.2x—3j=p,解：(1)原方程化为3x+3«+3x-6«-4x+4a-4^=0.得2x4~u.—4方=0,即2x=4b—u.•*.x=2/>—㊁a.3x+4j=a,①(2Y2x-3y=b,②21由②得代入①，得3兀+4(*—器)=久84••3xH~^x—亍b—a=

31、0，17

32、ka+b=2加十kkb,又［高考水平训练］1.已知O是LABC内的一点，且刃+前+0t=O,则0是厶ABC的.解析：刃+励是以易、筋为邻边作平行四边形的对角线，且过M的中点，设中点为D则0^1+0b=20b,：.2Ob+ot=0,同理设E、F为AC,BC屮点，则满足条件的点O为MBC三边中线的交点，故为重心.答案：重心2.已知和点M满足鶴+处+就=0.若存在实数m使得石+花=九越成立，则m解析：由加+处+诫?=0知，点M为GBC的重心，设点D为底边BC的中点，则2—21

33、屜=亍+紀）=〒（前+花），所以

34、有石+花=3花，故加=3.答案：31.证明：若向量刃、前、的终点/、B、C共线，则存在实数2、“，且幺+“=1,使得：况=久刃+“筋；反之，也成立.证明：①如图所示，若刃、励、况的终点力、B、C共线，则励〃就，故存在实数〃?，使得就=九葩,又就=晩-盹,乔=筋一刃，所以况一0^=ni（0b-0k）f即Ot=一加刃+（1+m）0^.令X=—m,〃=1+〃“则存在实数人、“且久+“=1,使得ob=Aok+fiob.②若就=皿+礙,其中几，"WR且＞1+“=1,则“=1一2.故眈=加为+（1—久）励，即暁一商

35、=久（刃一励），即就=湖.所以/、B、C三点共线，即向量刃、励、的终点在一条直线上.2.设a,b,c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a+〃与c共线，且方+c与a共线，则〃与a+c是否共线？请证明你的结论.解：b与&+c共线.证明如下：a+b与c共线，二存在惟一实数久，使得a+b=/ic.①*b+c与a共线，・；存在惟一实数“，使得b+c=/ia.②由①一②得，a—c=ac—“a.・：（1+“）a=（l+2）c.又Ta与c不共线，.•・1+“=0,1+2—0,・•.“=—1,2=—1,；・a+b=

36、_c,即a+〃+c=0..•.a+c=—方.故a+c与〃共线.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格