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《高中数学苏教版必修4学案：223向量的数乘含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、223向量的数乘学习目标导航1.掌握向量数乘的运算及其几何意义.(重点)2•理解两个向量共线的含义，掌握向量共线定理.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探)［基础初探］教材整理1向量的数乘定义阅读教材P68第一、二、三个自然段，完成下列问题.一般地，实数z与向量a的积是一个向量,记作加，它的长度和方向规定如下：(1)1加
2、=州4；(2)当z>0时，加与a的方向相同;当A<0时，加与a的方向相反;当a=0时，加=0；当2=0时，Aa=0.实数久与向量a相乘，叫做
3、向量的数乘.o微体验o判断(正确的打“，错误的打“X”)(1)加=0,贝I」2=0.()(2)对于非零向量a,向量一3°与向量3a方向相反.()(3)对于非零向量a,向量一6a的模是向量3a的模的2倍.()【解析】(1)若加=0,则2=0或a=0,(1)错误・(2)正确.⑶
4、一64=6
5、4，卩4=314,(3)正确.【答案】(l)x(2)7(3)V教材整理2向量数乘的运算律阅读教材P68倒数第2自然段，完成下列问题.1.人(〃4)=(2〃)4；2.(z+//)a=Xa~~jLia；3.久(a+b
6、)=2a+入b.o微体验o1・5X(-4a)=・【解析】5X(-4a)=5X(-4)a=-20a.【答案】一20a2・a=e]+2£2，b=3e~2e2^贝!ja+b=・【解析】a+〃=O+2£2)+(3®—2£2)=4ei.【答案】4引教材整理3向量共线定理阅读教材P70,完成下列问题.如果有一个实数儿使方=加@工0),那么方与a是共线向量；反Z,如果方与a(aHO)是共线向量，那么有且只有一个实数久，使b=ka.1.已知引和£2不共线，则下列向量〃共线的序号是(])a=2qi,b=2^2;②
7、a=E]—€2，〃=—2引+202；@a=e+^2，b=2e—le^.【解析】・・・®与％不共线，・・•①不正确；对于②有b=—2a;对于③有a=4b;④不正确.【答案】②③>—>—>1.已知AB=a+5bfBC=~2a+Sb9CD=3(a~b).—>>►—>【解析】9：BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=ABf:・BD与MB共线.【答案】共线［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分
8、组讨论展难细究)［小组合作型］II"向量数乘的基本运算计算:(1)6(3°—2方)+9(—2。+乃)；(3a+2*)-
9、a-ft3-7+-l2a■a7-6+(1)6(°—b+c)—4(°—2〃+c)—2(—2a+c).【精彩点拨】利用向量线性运算的法则化简，先去括号，再将共线向量合并.【自主解答】(1)原式=18°—12乃一18“+9力=一3力、(2、(2)原式=式34+2〃_乎_方一3I,_1_1._2-_L_2__A2^Ib3^2°12^2°12^0(3)原式=6a—6〃+6c—4a+8b—
10、4c+4a—2c=6d+2〃.向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知量，利用解代数方程的方法求解.[再练一题]1.若向量a=3i—令，b=5i+4j,则(知一”一3(a+扌"+(2〃一a)=【解析】原式=如一b—3a—2b+2b—a=-y(3i-4/)-(5i+4/)【答案】賽02向量的共线问题看精彩微滦»例已知非零向量£2不共线.—►—>—A(1)如果AB
11、=e]+e2^BC=2ei+8e2,0=3(创一血)，求证：A,B,D三点共线.(2)欲使ke[+e2和ei+ke2共线，试确定实数k的值.>【精彩点拨】对于(1),欲证儿B,D共线，只需证存在实数儿使MS即可;对于⑵，若ke+ei与e+ke2共线,则一定存在实数久，使ke{+e2=^e+辰2)・>—>>>【自主解答】(1)证明：・・・/〃=引+02,BD=BC+CD=2e[+Se2+ie]-3e2>=5(e+e2)=5ABf—A—►:.AB,共线，且有公共点:.A,B,D三点共线.(2)
12、V^i+^2与01+滋2共线，・•・存在实数几使加]+02=2(01+滋2),则(k—Q®=(ak—1)^2,(k—A=O,由于El与£2不共线，只能有I:.k=±i.以一1=0,名师1•证明三点共线，通常转化为证明这三点构成的其中两个向量共线，向量共线定理是解决向量共线问题的依据.2.若B,C三点共线，则向量翁，AC,疋在同一直线上，因此必定存在实数，使得其中两个向量之间存在线性关系.而向量共线定理是实现线性关系的依据.II[再练一题]2.设引，©是两个不共线的向量，已知AB=2
