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时间:2018-12-24
《高中数学 2.2.3 向量的数乘(1)学案苏教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3向量的数乘(1)【教学目标】掌握向量数乘的运算律,理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系.【教学重点】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律.【教学难点】向量数乘的含义的理解及运算律的应用.【教学过程】一、引入:质点从点出发做匀速直线运动,若经过1的位移对应的向量用表示,那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示.●这里,3是何种运算的结果?二、新授内容:1.向量数乘的定义:一般地,实数与向量的积是一个__________,记作_________,它的长度和方向规定如下:(1)_____________
2、_____;(2)当时,与方向_____________;当时,与方向_____________;当时,_____________;当时,____________.实数与向量相乘,叫做向量的数乘.注意:向量数乘的结果是一个向量.2.向量数乘的运算律:(1)___________;(结合律);(2)___________;(第一分配律);(3)____________.(第二分配律).思考:向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点?例1.已知向量和向量,求作向量和向量.例2.计算:(1);(2).【变式拓展】已知,是不共线向量,
3、实数满足向量等式:,则______________,______________.ABCDO例3.如图,在平行四边形ABCD中,,,试用,表示向量和.【变式拓展】(1)如图,在中,是的中点,设,,试用,表示.(2)已知为两个不共线向量,且,其中是实数.求证:.三、课堂反馈:1.已知,,且向量与共线,则________.2.计算:(1)=_____________(2)=_____________3.已知向量,,则(用表示).4.已知向量和向量,求作向量:(1);(2);(3).5.已知和
4、是不共线向量,(),试用和表示向量.四、课后作业:姓名:___________成绩:_________1.已知,则下列说法正确的是.①;②;③;④.2.已知向量e1,e2不共线,且(3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2,则实数x-y的值等于.3.下列四个命题:①对于实数和向量与,恒有;②对于实数和向量,恒有;③若则有;④若(),则,其中正确命题的序号是.4.已知非零向量,则向量的模为.5.已知向量,,且,则.6.已知四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC、BD的中点为E、F,则向量.7.若为平
5、行四边形对角线的交点,,则.8.(1)如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量=.(填写正确的序号)①-+;②--;③-;④+.(2)已知,,分别为的边,,的中点,,.给出下列五个命题:①;②;③;④;⑤.其中所有正确的命题的序号是.9.计算:(1);(2).10.已知三条边,,的中点分别为,求证:.11.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,试用a,b表示.
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