高中数学 2.2.3向量的数乘（2）导学案苏教版必修4

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1、2.2.3向量的数乘（2）【课前预习】一．回顾复习对于两个向量（）、，（1）如果有一个实数，使得，那么与共线吗？（2）如果与共线，是否存在一个实数，使？二．新知感受预习课本P70相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.如果（），则称向量可以用非零向量线性表示。2.一般地，对于两个向量（）、，有如下的向量共线定理：（1）如果有一个实数,使(),则与是　；（2）反之，已知与()是共线向量，那么有且只有一个实数，使　　　　　。说明：（1）为什么要求呢？若=，则与总共线；而时，则不存在实数，使=成立；而==时，无论

2、取什么值，=总成立，不唯一。（2）对于式子，当时，；当时，若与同向时，，若与反向时，。（3）式子，时，可以改写成但由于两个向量不定义除法运算，所以一定不能写成【概念运用】1.已知，都是非零向量，且。问：向量与共线吗？2.已知是单位向量，向量的模为2，若，则实数=。3.已知，，且，不共线。问：向量与共线吗？4.已知点C是线段AB上一点，且AC=2CB，试用分别表示,.【典型例题】BDACE例1如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示。例2设非零向量与不共线。（1）如果=+，，，求证：A、B、D三点共线。（2）若与共线

3、，求实数的值。例3中，C是直线AB上一点，。求证：。《向量的数乘（2）》课堂作业1.点C在线段AB上，且，则。2.设、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，求k的值。3.设与不共线，，，，求证：三点共线。　　　4.已知不共线，设，,均为实数，且满足，求证：A,B,P三点共线。【练习反馈】1.设，下列说法中，正确的是。（１）不存在向量和，使得；（２）若，则；（３）若，则与共线；（４）若，，且，则与是共线向量。2．已知，是不共线的两个向量，，其中共线的向量有。3.设两非零向量不共线，且，则实数k=。4.已知，向量不共线，若，则x

4、=，y=。5.如图（P71第6题），在中，D是AC上点，E是AB上点，且，记，，则=（用、表示）。6.在中，已知D是AB边上一点，若，，则=。7.已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=,=,则=_______。8.如图（P71第7题），在中，是上的一点，且CB=2AC,设试用表示=_______。AMDCBE9．如图，已知平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点M在BD上且，利用向量知识证明A、M、E三点共线。10.经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。