高中数学 2.2.3 向量的数乘（2） 学案苏教版必修4

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1、2.2.3向量的数乘（2）【教学目标】理解向量共线的含义，掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题．【教学重点】两个向量共线（平行）的充要条件．【教学难点】两个向量共线含义的理解及其应用．【教学过程】一、引入：1．填空：（1）；（2）当时，与方向；当时，与方向；当时，=；当时，=．（3）；；．（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是．（5）设是已知向量，若，则．2．如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示．ABCDE3．向量共线定理：如果有一个实数，使，，那么；反之，如果与是共线向量，

2、那么．注意：可写成，但不能写成或．4．提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？二、新授内容：例1．（1）判断向量，是否共线；（2）设是非零向量，若，试问：向量与是否共线．【变式拓展】如图，已知，．试判断与是否共线．例2．设两个非零向量不共线，如果，，，求证：，，三点共线．【变式拓展】1.设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值．2．已知O是平面上一点，证明：A、B、C三点共线，且＝1．例3．如图，在中，是上一点，且，设，，试用，表示．ABCO【变式拓展】如图，中，为直线上一点，，求证：．三、课堂

3、反馈：1．已知向量，则与（填“共线”或“不共线”）．2．点在线段上，且，设，则．ABCDE3．如图，在△中，，记，求证：．4．已知向量，求证：与是共线向量．5．已知向量，求证：三点共线．四、课后作业：姓名：___________成绩:___________1．已知是单位向量，向量的模为2，若，则实数．2．在正方形ABCD中，E是AB的中点，，，用，表示．3．已知点P在直线MN上，且，设，则的值为．4．给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥．其中，正确的序号是．5．若是平行四边形的中心，且，则．6．

4、若是△的重心，则．7．已知，则三点共线．ABQPO8．如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量．9．设两个非零与不共线．（1）若，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数，使和共线．10．设分别是的边上的点，且，，．若记，试用表示．11.如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点．ABCDME