资源描述：
《2018年秋高中数学 课时分层作业19 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十九)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于( )A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限D [x2＋x＋1＝2＋＞0，x2－x＋1＝2＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．]2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为( )【导学号：84352224】A．(－8,1)B．
2、C．D．(8，－1)C [因为＝，所以－＝(－)，＝＋＝(3，－2)＋(－5，－1)＝，即点P坐标为.]3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于( )A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)D [由已知得2a－b＝(2,4)，a＋b＝(4，－10)，所以3a＝(6，－6)，a＝(2，－2)．]4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( )【导学号：84352225】A．
3、(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)D [因为4a,3b－2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．]5．已知点A(1,2)，B(2,4)，C(－3,5)．若＝＋m，且点P在y轴上，则m＝( )A．－2B．C．－D．2B [设P(x，y)，由题意＝m，∴∴P(－5m＋1，m＋2)，又点P在y轴上，∴－5m＋1＝0，m＝.]二、填空题6．如图2316，在▱ABCD中，AC为一条对角线，
4、若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.图2316(－3，－5) [＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，＝＋＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．]7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图2317所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.图23174 [以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，
5、即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.]8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1＋λ2＝________.【导学号：84352226】1 [由c＝λ1a＋λ2b，得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)，所以解得λ1＝－1，λ2＝2，所以λ1＋λ2＝1.]三、解答题9．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求的坐标．[解] 因为A(－1,2)，B(2,8)，所以＝
6、(2,8)－(－1,2)＝(3,6)，＝(－3，－6)，所以＝＝(1,2)，＝－＝(1,2)，＝(－1，－2)，所以＝－＝(－1，－2)－(1,2)＝(－2，－4)．10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标.【导学号：84352227】[解] 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋
7、(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M(0,20)．又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)，∴＝(9，－18)．[冲A挑战练]1．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值
8、为( )A.B.C.D.C [如图所示，∵∠AOC＝45°，设C(x，－x)，则＝(x，－x)．又∵A(－3,0)，B(0,2)，∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，∴⇒λ＝.]2．已知P＝{a
9、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b
10、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于( )【导学号：84352228】A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}A [a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，b＝(1,1)＋n(－
