2019_2020学年高中数学课时分层作业23向量的应用（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(二十三)　向量的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形　　　　B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形C　[＝(1,1)，＝(－3,3)，·＝0，即⊥，故△ABC为直角三角形．]2．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/sB　[由题意知

2、v水

3、＝2m/s，

4、v船

5、＝10m/s，作出示意图如图．

6、所以小船在静水中的速度大小

7、v

8、＝＝＝2(m/s)．]3．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小是(　　)A．5NB．8NC．10ND．12NC　[因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10N．]4．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)A．重心B．外心C．内心D．垂心D　[由·＝·＝·，可得·－·＝0，(－)·＝0，即·＝0，⊥，同理可证⊥，⊥.所以O是△ABC的垂心，即三条高的交点．

9、]5．等腰直角三角形ABC中，C＝90°，且A(－1,2)，C(1,1)，则B的坐标为(　　)A．(2，－1)B．(0，－1)C．(2,3)D．(0，－1)或(2,3)D　[设B的坐标为(x，y)，则＝(x－1，y－1)，又＝(2，－1)．由题意知：

10、

11、＝

12、

13、，且·＝0，∴解得或]二、填空题6．已知向量a＝(6,2)，b＝，过点A(3，－1)且与向量a＋2b平行的直线l的方程为________．3x＋2y－7＝0　[由题意得a＋2b＝(－2,3)，则直线l的方程为3(x－3)＋2(y＋1)＝0，即3x＋2y－7＝0.]7．如图，

14、平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，则对角线AC的长为________．　[∵＝＋，∴2＝2＋2＋2·，①又＝－，∴2＝2＋2－2·，②∴①＋②得2＋2＝2(2＋2)．又AD＝1，AB＝2，BD＝2，∴AC＝.]8．当两人提起重量为

15、G

16、的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为

17、F

18、，若

19、F

20、＝

21、G

22、，则θ的值为________．120°　[如图，

23、F1

24、＝

25、F2

26、＝.∵

27、F1

28、＝

29、F2

30、＝

31、G

32、，∴2cos＝1，∴θ＝120°.]三、解答题9．如图在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，

33、PF⊥BC，垂足分别为E，F，连结DP，EF.求证：DP⊥EF.[证明]　设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0

34、M(x0，y0)．因为＝2，所以(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，所以即又因为点M(x0，y0)在圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4上，所以(x0－3)2＋(y0－3)2＝4，所以(2x)2＋(2y)2＝4，即x2＋y2＝1，所以点N的轨迹方程为x2＋y2＝1.[等级过关练]1．在四边形ABCD中，若＝，且

35、＋

36、＝

37、－

38、，则四边形ABCD的形状是(　　)A．正方形　　　B．菱形　　　C．矩形　　　D．梯形C　[＝，∴∥，且

39、

40、＝

41、

42、，∴四边形ABCD是平行四边形，

43、＋

44、＝

45、

46、，

47、－

48、＝

49、

50、，∴

51、

52、＝

53、

54、，∴平行四边

55、形是矩形．]2．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

56、AB

57、＝，则·＝(　　)A．－B．－C.D.B　[如图，在△AOB中，

58、AB

59、＝，

60、OA

61、＝

62、OB

63、＝1，∴∠AOB＝120°，∴·＝

64、

65、

66、

67、cos120°＝－.]3．过点A(3，－2)且垂直于向量n＝(5，－3)的直线方程是________．5x－3y－21＝0　[设P(x，y)为直线上的任意一点，∴＝(x－3，y＋2)，⊥n，∴5(x－3)－3(y＋2)＝0，即5x－3y－21＝0.]4．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)，且

68、

69、＝

70、

71、

72、，则·＝________.1　[设BC的中点是D，如图所示，则＋＝2，则＝，所以O和D重合，所以BC是圆O的直径，所以∠BAC＝90°.又

73、

74、＝

75、

76、，则

77、

78、＝1，

79、

80、＝2，所以∠ABC＝60°，所以·＝

81、

82、

83、

84、cos60°＝1×2×＝1.]5．在△ABC中，