资源描述：
《大题每日一题规范练（第六周）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、每日一题规范练（第六周）星期一(三角)2018年月日【题目1】(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=s(A+C),cos(/l—C)+cosB=[3c.(1)求角A的大小；⑵求b+c的取值范围.解(l)・.・/?=sin(A+C),可得b=sinB.由正弓玄定理严&口=,,口J得a=sinA,c=sinC.sinAsinBsinC由cos(A—C)+cosB=£c,可得cos(A—C)—cos(A+C)=羽c,则cosAcosC+sinAsinC—(cosAcosC—sinAsinC)=y[3c,A2sinAsinC=
2、£c,A2ac=y[3cf可得d=*=sinA,乂A为锐角，⑵由⑴及余弦定理得=b2+c2—2Z?ccos*y,即才=F+a=.•.b+cW徑,V3星期二（数列）2018年月日【题目2］（本小题满分12分）已知等比数列｛砌｝的前n项和为S”且满足Sn=2"知+2如詁）.⑴求〃的值及数列｛為｝的通项公式；⑵若数列｛仇｝满足弩=（3+〃）為仇
3、，求数列｛如的前n项和几・解⑴・.・Sn=2"+1+,・・・。］=S］=4+2”，当$2时，cin=Sn—Sn-1=2".由于｛為｝是等比数列,・・・ai=4+2p=2,则p=—l,因此给=2"gN）・(2)由~=(3H-p)dnbn=2anbn>得2"=22"b“，：・bn=~^i・・+导+2卄①一②得如=*+*+｛寺_^TT，f,.1.1..1nTn=1+㊁+尹歹TT_尹因此;几=2—#7—步.星期三（立体几何）2018年月日【题目3】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点M在线段上，PD〃平面MAC,P
4、A=PD=&,AB=4.（1）求证：M为PB的中点;（2）求二面角B_PD_A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.⑴证明设ACQBD=O,连接0M.・.・PD〃平面M4C且平面PBDQ平面MAC=MO,:.PD//MO：：0为BD中点，・・・M为PB屮点.⑵解取AD中点E,连接PE.•:PA=PD,・・・PE丄AD,又・・•平面PAD丄平面ABCD且平面PADH平面ABCD=AD,PEu平面PAD.・・・PE丄平面ABCD,建立如图所示空间直角坐标系，m・nfn\⑶解由⑵可知M-1,2,C(2,4,0),MC=3,2,则5(-2,4,0),P(0
5、,0,迈)，D(2,0,0),A(-2,0,0),则DP=(~2,0,迈)，DB=(-4,4,0).易知平面PDA的一个法向量加=(0,1,0).设平而BPD的一个法向量几=血，为，zo),贝IJh*DP—(xq9Zo)*(—2,0,寸^)=—2xo+寸^zo=O,n-DB=（x（）,沟，z（））・（一4,4,0）=—4兀o+4yo=O,・•・可取72=（1,1,迈）.设二面角B-PD-A的平面角为&（易知为锐角）,贝Jcos〃=
6、cosJm,n)
7、=11设直线MC与平面BDP所成的角为°,则有=_2^6寸1+1+（迈）2.yj32+2?+（一唱2・・・直线MC与平而B
8、DP所成角的正弦值为誓.星期四（概率统计）2018年月日【题目4】（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得一1分；若能被10整除，得1分.（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”•（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望Eg解（1）若十位数字是4,有145,
9、245,345；若十位数字是3,有135,235；若十位数字是2,有125.所以个位数字是5的“三位递增数”有145,245,345,135,235,125共6个.（2）由题意知，全部“三位递增数”的个数为&=84,随机变量X的取值为一1，0，1,C?1因此p(x=—C?2P(X=0)=总=亍,PH-占-Mi所以X的分布列为X-101P114231142丨2114则E(X)=—1XJ4+OX3+1X4^=2?*星期五(函数与导数)2018年—月—日【题目5】(本小题满分12分)已知函数J(x)=ax+]nx,其中。为常数.(1)当Q=—1
