2、^.在厶ABC中，sinB=sin[n—(A+C)]=sin(A+C)=sinAXcosC+cosAXsinC_a/1v13丄“3书4书_2X石十㊁X14_7，S^ABC=2acxsi
3、nB=^X7X3Xy羽=6羽・星期二徴列）2018年月日【题目2］（本小题满分12分）已知数列｛如的前n项和S”且3an+Sn=4（/?eN'）.（1）证明：｛给｝是等比数列；⑵在给和為+i之间插入n个数，使这h+2个数成等差数列•记插入的n个数的和为几，求几的最大值.⑴证明因为3给+S“=4,所以Sn=4—3an（nN*）,所以，当时，有S,li=4—3如一
4、,上述两式相减，得an=—3為+3為—1，即当n$2吋，又斤=1吋，Q]=4—3ai，a=l.e?-]q3所以⑺”｝是首项为1,公比为扌的等比数列.(ixn—1(2)解由⑴得an=a•q&因为Tn+i-
5、Tn=(a〃+1)2n2gr+7S+l)(3『_7[3厂17(3-/?)pY7"1=32巨丿'所以T＜T2＜T3,丁3=丁4,门＞心＞心＞…,189所以7；的最大值为％=几=莎.星期三(立体几何)2018年月日【题目3】(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB//DC,PE//DC,AD丄DC,PD丄平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.(1)求证：BF〃平面ADP；(2)求二面角B-DF-P的余弦值.(1)证明取PD的中点为G,连接FG,AG,・・・F是CE的中点，:・FG是梯
6、形CDPE的中位线,•:CD=3PE,:.FG=2PE,*：FG//CD//AB,AB=2PE,:.AB//FG,AB=FG,即四边形ABFG是平行四边形.:.BF//AG,又BFQ平面ADP,AGu平而ADP,:・BF〃平面ADP.(2)解・.・PD丄平面ABCD,ADu平面ABCD,:.AD丄PD,又ADLDC,PD1DC,:.AD,DC,FD两两垂直，以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,设PE=L则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,3,0),D(0,0,0),P(0,0,2),E(0,1,2).:.DB=(2f2,0),又F(0
7、,2,1),:.DF=(0,2,1),设平面BDF的一个法向量n=(x,y,z),n-则丽=0,DF=0,2x+2y=0,2y+z=0,令y=l,则z=—2,x=—1,n=(—1,1,—2),・・•平面PDF的一个法向量为DA=(2,0,0),且二面角B—DF—P的平面角为钝角，・・・二而角B—DF-P的余弦值为一
8、cos〈页，n)1=一晋・星期四(概率统计)2018年月日【题目4】(本小题满分12分)中学阶段是学生身体发育最甲班乙班9()重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某紡]
9、]2校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单4?21577
10、36位：小时)，分别从这两个班屮随机抽取6名同学进行调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样木数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)•如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”.(1)请根据样木数据，估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习总时长的平均值；(2)从甲班的样本数据屮有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X,写出X的分布列和数学期望E(X).解(1)甲班样本数据的平均值为舟(9+11+13+20+
11、24+37)=19,由此估计甲班学牛平均每周自我熬夜学习的总吋长为19小I]寸；乙班样本数据的平均值为*(11+12+21+25+27+36)=22,由此估计乙班学生平均每周熬夜学习的总时长为22小时.(2)因为从甲班的6个样木数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜”的概率是13'所以从甲班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜”的概率为(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=1)=c!cld+cjc
12、c
13、_26_75,P(X=2)=C2C5+C3C5+C4C2C3C3CgCg3175JP(X=3)=GC0加C2C?p(x=4)=
14、g=
15、寺.CgC
