资源描述：
《大题每日一题规范练（第三周）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、大,题.每日一题规范练(第三周)星期一(数列)2018年月日【题目1】(本小题满分12分)已知数列｛為｝满足6Zn=2+2cos2^-,nEN",等差数列｛仇｝满足di=2bi，a2=b2・⑴求bn；(2)1己Cn—-+^202”’C”；⑶求数列他仇｝前加项和S2〃・解⑴由题意知6fH=3+cosnJT,当斤为奇数，an=2；当“为偶数，an=4.于是Z?i=*・Qi=l,/?2=。2=4,故数列｛/?”｝的公差为3,故bn=1+(〃一1)・3=3兀一2.(2)g,=2[3(2/?-1)-2]+4[3(2/?)-2]=36/?-18.(3)由(2)知,数列©｝
2、为等差数列，故S2“=G1〃1+azbl+02"-1方2"-1+02,02"=Ci+C2C„="=]8”2.星期二(三角)2018年月日【题目2](本小题满分12分)某学校的平面示意图为如下图五/边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区，四边形区/域BCDE为教学区，AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主〃一E2nji要道路(不考虑宽肢).ZBCD=ZCDE=p,ZBAE=〒,DED=3BC=3CD=
3、Qkm.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区△ABE面积的最大值.解（1）如图，连接BD,在△BCD中，由余弦定理得：BD2=27:・BD=3
4、^310•BC1+CD2一2BC・CDcosZBCD=而，2兀71—丁•:BC=CD,:.ZCDB=ZCBD=——H・•・ZBZ)E=y.在RtABDE中，所以BErlBD?+D宀寸開彳+匍2普(2)设ZABE=a,ji2皿VZBAE=y,AZAEB=—~a.在AABE中，由正弦定理，AB_AE_BE_3^3_6^sinZAEB=sinZABE~sinZBAE~.兀5sin了.AB=
5、sin^2Kis丿AE=
6、sinS^ABE=^AB\AEsirY^a2+・.・o7、即生活区AABE而积的最大值为签km2.星期三(概率统计)2018年月日【题目3](本小题满分12分)2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女牛比例情况，具体数据如图表：(1)根据条件完成下列2X2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生1560女生2040总计(2)水上挑战
8、项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为+，记甲通过的关数为X,求X的分布列和数学期望.K2=(o+b)(c+d)(d+c)(b+d)•参考公式与数据:().10.050.0250.012.7063.8415.0246.635n(ad—be)2100(15X20-45X20)235X65X60X40解(1)由统计表格可得:愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100~6.594v6.635,在犯错误的概率不超过1%的情况下不能接受挑战与
9、性别有关.(2)由题意可得:X=0,1,2./1、1/1、3lllll则p(X=O)=[l-^+-x[l-^=-9P(X=2)=2X2X2X2=l6,P(X=1)=1—P(X=0)—P(X=2)违.X012P331416163315£W=0X4+1X16+2XT6=i6-星期四(立体几何)2018年月日【题目4】(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，AABC是正三角形,△ACD是直角三角形，/ABD=ZCBD,AB=BD.(1)证明：平面ACD丄平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE
10、-C的余弦值.(1)证明由题设可得△△CBD.从而AD=CD,又△ACD为直角三角形，所以ZADC=90°,取AC的屮点O,连接DO,BO,贝ijDO丄AC,DO=AO,又由于△ABC是止三角形，故BO丄AC,所以ADOB为二面角D-AC-B的平面角，在RtAAOB中，BO2+OA2=AB29乂AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD故ZDOB=90°,所以平而ADC丄平面ABC.⑵解由题设及⑴知，OA,OB,OD两两垂直,为坐标原点,04为兀轴正方向，0B为y轴正方向，0£)为z轴正方向，
11、04
12、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，
13、则0(0,0,0),A(b0,0),D
