2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第三周含解析.doc

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1、大题每日一题规范练星期一(数列)　2021年____月____日【题目1】已知函数f(x)＝logkx(k为常数，k>0且k≠1).(1)在所给条件中选择一个，使数列{an}是等比数列，并说明理由.①数列{f(an)}是首项为2，公比为2的等比数列；②数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{f(an)}是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.(2)在(1)的条件下，当k＝时，设anbn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)①③不能使{an}成等比数列，②可以.选①，则f(an)＝2n，即logkan＝2n

2、，得an＝k2n，∴＝＝k2n≠常数，此时数列{an}不是等比数列.选②，则f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logkan＝2n＋2，得an＝k2n＋2，且a1＝k4≠0，∴＝＝k2.∵常数k>0且k≠1，∴k2为非零常数，∴数列{an}是以k4为首项，k2为公比的等比数列.选③，则f(an)＝2n＋×2＝n2＋n，即logkan＝n2＋n，得an＝kn(n＋1)，∴＝＝k2(n＋1)≠常数，此时数列{an}不是等比数列.(2)由(1)知an＝k2n＋2，∴当k＝时，an＝2n＋1.又∵anbn＝，∴bn＝，∴bn＝＝.因此Tn＝

3、b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.星期二(三角)　2021年____月____日【题目2】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝2sinBsinC，bc＝4，a＝2.(1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长.解　(1)因为sinA＝2sinBsinC，显然sinA≠0，所以sin2A＝2sinAsinBsinC.由正弦定理，得a2＝2bcsinA，又因为bc＝4，a＝2，所以12＝8sinA，解得sinA＝.又A∈，所以A＝.(2)由(1)知A＝，即cosA＝，由余弦定理，得cosA＝＝＝.所以b2＋c2＝16.则

4、(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝16＋8＝24，∴b＋c＝2，故△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋2.星期三(立体几何)　2021年____月____日【题目3】如图所示，在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.(1)证明：ED⊥平面PCD；(2)求二面角A－PD－C的余弦值.(1)证明　因为PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以PC⊥DE.由CE＝2，CD＝DE＝得CD2＋DE2＝CE2，所以∠CDE＝，故CD⊥DE.又PC∩CD＝C，且PC⊂平面

5、PCD，CD⊂平面PCD，所以DE⊥平面PCD.(2)解　如图所示，过点D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝FE＝1，又EB＝1，故FB＝2.又∠ACB＝，所以DF∥AC，所以＝＝，故AC＝DF＝.以点C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系C－xyz，则C(0，0，0)，P(0，0，3)，A，E(0，2，0)，D(1，1，0)，所以＝(1，－1，0)，＝(－1，－1，3)，＝.设平面PAD的法向量为n1＝(x1，y1，z1).则即取x1＝2，则y1＝1，z1＝1，故可取n1＝(2，1，1).由(1)可知

6、DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2＝(1，－1，0)，则cos〈n1，n2〉＝＝＝，又二面角A－PD－C为锐二面角，所以二面角A－PD－C的余弦值为.星期四(概率与统计)　2021年____月____日【题目4】下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年～2018年的年份代码x分别为1～7).(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得yi＝1074，xiyi＝4517，求y关于x的线性回归方程(精确到0.

7、01)；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.附：回归方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.解　(1)根据散点图可知y与x正线性相关.(2)由所给数据计算得＝(1＋2＋…＋7)＝4，(xi－)2＝28，(xi－)(yi－)＝xiyi－7·＝4517－7×4×＝221，＝＝≈7.89，＝－＝－7.89×4≈121.87，所求线性回归方程为＝7.89x＋121.87.(3)由题中给出的残差图知残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明线性回归方程的拟合效果较好.星期五(解析几何)　2021年

8、____月____日【题目5】已知O为坐标原点，抛物线E：x2＝2py(p>0)与直线l：y＝x＋1交于A，B两点，且·＝－3.(1)求抛物线E的方程；(2)线段AB的中点为Q，