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《2018高考数学二轮复习每日一题规范练（第三周）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、每日一题规范练（第三周）［题目1］（本小题满分12分）已知数列⑷满足禺一2+2曲；，用眄等差数列｛加）两足臼1=2方［,32=b>.⑴求bn；（2）记Cn=a2n-1bln-1+a2nbzn,求c“；（3）求数列UA｝前2/?项和Sm解：（1）由题意知曰"=3+cos/7”，当门为奇数，日”=2；当刀为偶数，弘=4.于是•0=1,血=&2=4.故数列仏.,｝的公差为3.故人=1+(刀一1)•3=3/?—2.(2)爲=2[3(2/7-1)-2]+4[3(2/?)-2]=36/7-18.(3)由(2)知,
2、数列｛昂为等差数列,故Szn=ab+aibi+目2厂】b〃一i+血血=Q+C2Fcn=门(ci+g)2=18/?2.［题目2］（本小题满分12分）在△初C中，角0B,C的对边分别为⑦仏g且满足彳2、后〜〜cos-=-^,AB^AC=^.（导学号55410156）厶o（1）求的面积；（2）若tanB=2,求白的值.解:因为cos#=¥，且胆（0,ji）.所以cos〃=2cos2#—1=2定一1=2，sin〃=#l_cos》=£.Z00v0又AB•AC=bccosA=~bc=l5・5所以bc=25.
3、114所以S^Affc=~bcsin/4=-X25Xt=10.乙2otantanB——21—tanStanB4(2)由tan/=§，tanB=2,所以tan(〃+Q=所以△ABCVX,tanC=—tanG4+Q=2,则〃=C,所以b=c=5.所以a=11+c—2Z?ccosJ=20,解得刁=2&.［题目3］（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计,请根据下面尚未完成
4、并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a■第3组[70,80)200.40第4组[80,90)■0.08第5组[90,100]2b合计■■（1）求出/方的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来口第5组的概率；②求所抽取的2名同学来口同一组的概率.OO解:（1）由题意可知，样本总人数为市=50,所以=0.04
5、.又50X0.08=4,所以3=50-8-20-4-2=16.（2）①由题意可知，第4组共有4人，记为力，B,C,D,第5组共有2人，记为兀K从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有個AC,AD,BC,BD,CD,AX.AY.BX,BY,6X6%DX,DY,共15种情况.设“随机抽取的2名同学屮至少有1名同学来自第5组”为事件龙有从朋BX,BY.CX,CY,DX,DY,打共9种情况.QQ所以户（Q即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来口第5组的概率是不②设“随机抽取的2名同学来自同
6、一组”为事件F,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY共7种情况.77所以即随机抽取的2名同学来口同一组的概率是［题目4］（本小题满分12分）（2017•全国卷III）如图，四面体加砂中，是正三角形，AD=CD.(导学号55410157)(1)证明：AC1BD；(2)已知是直角三角形，AB=BD.若0为棱〃〃上与〃不重合的点，且AELEC,求四面体初QT与四面体/物的体积比.(1)证明：取化中点0,连接％,0B因为所以AC丄0D,又由于△力％是正三角形，所以AC丄0B,且OBC0D=0,从而彳C丄
7、平而0BD,加u平面0BD,故ACA.BD.(2)解：连接血由⑴及题设知ZA/)C=W°,所以D0=A0.在RtA/16^中，=A片.又AB=BD,所以Bd+D(f=Bd+Ad=A^=Bl},故Z〃防=90°・由题设知，为直角三角形，所以EO=^AC.又虑是正三角形，且力〃=加，所以加=*%故F为肋的中点，从而F到平面/WC的距离为〃到平面的距离的四面体外况方的体积为四面体力救的体积的*,即四面体力磁与四面体/物的体积比为1：1.[题目5](本小题满分12分)已知函数f(x)=(2x+6)eKx)=
8、bx~lnx,力WR.(1)若方VO,且存在区间诡使Hx)和尸(x)在区间财上具有相同的单调性，求方的収值范围；(2)若尸(/+1)＞方对任意圧(0,+oo)恒成立，求方的取值范围.解:(1)尸(0=e“(2jr+方+2),,,,./口方+2亠，/、/口方+2由尸Cv)V0得/＜一一厂；由尸(方＞0得疋＞一=一F(0的定义域为(0,+-),且F3=b1bx—1因为〃＜o,所以F'W＜0,即Fd)在(0,+8)上单调递减.因为fd)和尸(方在区间掰上具有相
