2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第六周含解析.doc

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1、大题每日一题规范练星期一(三角)　2021年____月____日【题目1】现给出两个条件：①2c－b＝2acosB，②(2b－c)cosA＝acosC.从中选出一个条件补充在下面的横线处，并以此为依据解答问题.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，__________.(1)求A；(2)若a＝－1，求△ABC面积的最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　选择条件①：2c－b＝2acosB.(1)由余弦定理，得2c－b＝2acosB＝2a·.整理可得c2＋b2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝.

2、∵A∈(0，π)，∴A＝.(2)∵a＝－1，A＝，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(－1)2＝b2＋c2－2bc·，∴4－2＝b2＋c2－bc≥2bc－bc(当且仅当b＝c＝时，等号成立)，∴bc≤2.∴S△ABC＝bcsinA≤×2×＝，即△ABC面积的最大值为.选择条件②：(2b－c)cosA＝acosC.(1)由题意可得2bcosA＝acosC＋ccosA.由正弦定理，得2sinBcosA＝(sinAcosC＋sinCcosA)＝sin(A＋C)＝sinB.∵sinB≠0，∴cosA＝.∵A∈(0，π)，∴

3、A＝.(2)∵a＝－1，A＝，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(－1)2＝b2＋c2－2bc·，∴4－2＝b2＋c2－bc≥2bc－bc(当且仅当b＝c＝时，等号成立)，∴bc≤2.∴S△ABC＝bcsinA≤×2×＝，即△ABC面积的最大值为.星期二(数列)　2021年____月____日【题目2】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S4＝2a4－1，S3＝2a3－1.(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝log，求b1＋b2＋…＋bn的最大值.解　(1)设数列{an}的公比为q，由题设条件得a4＝

4、S4－S3＝2a4－2a3，则a4＝2a3，∴q＝2.又S3＝2a3－1，所以a1＋2a1＋4a1＝8a1－1，所以a1＝1.所以an＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知，Sn＝＝2n－1，所以bn＝log＝log＝8－2n.从而bn－bn－1＝－2(n≥2)，且b1＝6.所以数列{bn}是首项为6，公差为－2的等差数列.所以b1＝6，b2＝4，b3＝2，b4＝0.当n≥5时，bn＜0，所以当n＝3或n＝4时，b1＋b2＋…＋bn最大，且最大值为12.星期三(概率与统计)　2021年____月____日【题目3】某市在202

5、0年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(120，25).现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.附：若X～N(μ，σ2)

6、，则P(μ－σ

7、X≥135)＝＝0.0013，又0.0013×10000＝13.所以前13名的成绩全部在135分以上.根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.08＝4人，而在[125，145]的学生有50×(0.12＋0.08)＝10人.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P∴数学期望值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2.星期四(立体几何)　2021年____月____日【题目4】如图，在四棱锥P－AB

8、CD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC.(1)求证：平面PBC⊥平面PBD.(2)在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成的锐二面角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)证明　因为AB∥DC，AB＝AD＝2，∠