2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第一周含解析.doc

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1、大题每日一题规范练星期一(数列)　2021年____月____日【题目1】在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在正整数k，使得Sk＞Sk＋1且Sk＋1＜Sk＋2?(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　选条件①.设{bn}的公比为q，则q3＝＝－27，即q＝－3，所以bn＝－(－3)n－1

2、.从而a5＝b1＝－1，a2＝b1＋b3＝－10，由于{an}是等差数列，所以an＝3n－16.因为Sk＞Sk＋1且Sk＋1＜Sk＋2等价于ak＋1＜0且ak＋2＞0，所以满足题意的k存在当且仅当即k＝4.选条件②.设{bn}的公比为q，则q3＝＝－27，即q＝－3，所以bn＝－(－3)n－1.从而a5＝b1＝－1，a4＝b4＝27，所以{an}的公差d＝－28.因为Sk＞Sk＋1且Sk＋1＜Sk＋2等价于ak＋1＜0且ak＋2＞0，此时d＝ak＋2－ak＋1＞0，与d＝－28矛盾，所以满足题意的k不存在.选条件③.设

3、{bn}的公比为q，则q3＝＝－27，即q＝－3，所以bn＝－(－3)n－1.从而a5＝b1＝－1，由{an}是等差数列得S5＝，由S5＝－25得a1＝－9.所以an＝2n－11.因为Sk＞Sk＋1且Sk＋1＜Sk＋2等价于ak＋1＜0且ak＋2＞0，所以满足题意的k存在当且仅当即k＝4.星期二(三角)　2021年____月____日【题目2】已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinxcosx，x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)＝a在上有解，求实数a的取值范围.解　(1)f(

4、x)＝sin2x－cos2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由x∈，得－≤2x－≤.∴－1≤2sin≤2.因为方程f(x)＝a在上有解，所以实数a的取值范围是[－1，2].星期三(概率与统计)　2021年____月____日【题目3】微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，

5、同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：步数性别　　0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962(1)若某人一天行走的步数超过8000被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计(2)在小明这40位好友中，从该天行走的步数超过10000的人中随机抽

6、取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E(X).附：K2＝，P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解　(1)2×2列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940∴K2＝≈2.506＜2.706，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.(2)由已知得，小明这40位好友中，该天行走的步数超过10000的人中男性有6人，女性有2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1

7、，2，P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，∴X的分布列如下：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.星期四(立体几何)　2021年____月____日【题目4】如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点.(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求二面角N－PC－A平面角的余弦值.(1)证明　∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA.又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN

8、∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°，又∠BAC＝60°，∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，CN，MN⊂平面CMN，∴平面CMN∥平面PAB.(2)解　∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ACD，又DC⊥AC，