2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第二周含解析.doc

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1、大题每日一题规范练星期一(三角)　2021年____月____日【题目1】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，②bsin＝asinB，③cos2A－3cos(B＋C)＝1这三个条件中任选一个解答下列问题：(1)求A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　选择①.(1)由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即a2－b2＝c2－bc.由余弦定理，得cosA＝＝.∵0

2、sinA＝5，b＝5，A＝，得c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝21.由正弦定理，得＝2R(R为△ABC的外接圆的半径)，∴(2R)2＝＝28，∴sinBsinC＝＝.选择②.(1)由正弦定理，得sinBsin＝sinAsinB.∵sinB≠0，A＋B＋C＝π，∴sin＝sinA，即cos＝2sincos.又cos≠0，∴sin＝.∵0

3、∴sinBsinC＝＝.选择③.(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，A＋B＋C＝π，得2cos2A＋3cosA－2＝0.解得cosA＝或cosA＝－2(舍去).∵0

4、求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)∵Sn＝2n＋1－2.∴当n＝1时，a1＝S1＝21＋1－2＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝2＝21适合上式，故an＝2n(n∈N*).(2)由(1)知bn＝anSn＝2n(2n＋1－2)＝2·4n－2n＋1.∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(4＋42＋…＋4n)－(22＋23＋…＋2n＋1)＝2×－＝·4n＋1－2n＋2＋.星期三(概率与统计)　2021年____月____日【题目3】第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项

5、目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)试根据频率分布直方图估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2人)，求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.解　(1)平均成绩＝0.02×45＋0.16×55＋0.22×65＋0.30×75＋0.20×85＋0.10×95＝73.00.(2)由题意知，从成绩在[70，80)

6、，[80，90)，[90，100]的学生中分别选取了3人，2人，1人.6人平均分成3组分配到3个社区，共有CC＝90(种)方法.成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有AA＝36(种)，所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率p＝＝.星期四(立体几何)　2021年____月____日【题目4】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠DAB＝60°.(1)证明：AD⊥PB；(2)若PB＝，AB＝PA＝2，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.(1)证明　取AD的中点为O，连接PO，BO，BD，如图1，图1∵底面ABCD是菱形，且

7、∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BO⊥AD.又PA＝PD，即△PAD是等腰三角形，∴PO⊥AD.又PO∩BO＝O，PO，BO⊂平面PBO，∴AD⊥平面PBO，又PB⊂平面PBO，∴AD⊥PB.(2)解　∵AB＝PA＝2，∴由(1)知△PAD，△ABD均是边长为2的正三角形，则PO＝，BO＝，又PB＝，∴PO2＋BO2＝PB2，即PO⊥BO，又由(1)知，BO⊥AD，PO⊥AD，∴以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图2所示的空间直角坐标系.图2则D(－1，0，0)，P(0，0，)，C(－2，，0)，B(0，，0)，＝(0

8、，，－)，＝(1，0，)，＝(1，－，