大题每日一题规范练（第二周）

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1、I如112aci、qci、q又e=l,(2)bn—log22w—n,口—_1,2,3,,nTn=m十刁■十壬刁一r，*7；=*+g+寻歩.两式相减得：*；=*+*+*1_n__]廿_n__h+22n--^=—y-^=2-1_22"2"，大题■每日一题规范练（第二周）星期一（数列）2019年月日【题目1】（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列｛给｝,满足血=1,目丄—丄=2.cia2a3（1）求等比数列｛给｝的通项公式；⑵若数列｛仇｝满足仇=log2%M，求数列］冷的前n项和为Tn.112解⑴由己知扌一产得:ciCl2°3解得q=2或q=T(舍去),因此atl=2n~

2、/?WN*.bn〃・・・几=4-需.星期二（三角）2019年月日【题目2】（本小题满分12分）（2018-潍坊调研）在厶4眈中，角A,B,C所对的/?3c—ci边分别为°,b,c，且备右（1）若o=^sin4,求/?；（2）若b=3,/ABC的面积为2迈，求a+c.h3c—ci解⑴由正弦定理及為=歸得sinB3sinC—sin4cosB~cosA'即cosAsinB=3cosBsinC—sinAcosB,「•sinAcosB+cosAsinB=3cosBsinC,则sin(A+B)=3cosBsinC.又sin(A+B)=sin(K—C)=sinC./•sinC=3cosBs

3、inC.••cosWi=y/2sinA,由正弦定理，得b=sinB•后育=卑^><迈=专.⑵V/XABC的面积为2迈,♦・S/ABC=TocsinB=2*^2>ac=6,2则员=/+。2—2czccosB=a1+c1—^ac°8°=(a+c)2—3"=(a+c)2—16=9,・・・(a+c)2=25.又q>0,c>0,故a+c=5.星期三（立体几何）2019年月日FAB【题目3】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-DEF^,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点.（1）求证：平面ABED丄平面GED；⑵若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A

4、_CE_B的余弦值.⑴证明取DE中点M,连接OM,在三角形中,0M//BE,0M=^BE.又因为G为CF屮点，所以CG//BE,CG=*BE・:.CG//0M,CG=0M.・・・四边形OMGC为平行四边形.:.GM//CO.因为C在平面ABED内的射影为0.所以CO丄平面ABED・所以GM丄平面ABED,又因为GM平而DEG,所以平面ABED丄平面GED.(2)解・.・C0丄平面ABED,・・・CO丄AO,CO丄OB.又•:AB=BE,・•・四边形ABED为菱形，J.OBVAO,以O为坐标原点，04,0B,冼的方向分别为兀轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O—x

5、yz.于是A©,0,0）,B（0,1,0）,E（_£,0,0）,C（0,0,m・BE=0,nvBC=0,F羽），向量施=（—羽，-1,0）,向量BC=（0,-1,羽）,设平面BCE的一个法向量为加=（匕，yi，zj,不妨令zi=l,则yi=羽，xi=—b取加=(—1,羽，1).又兀=(0,1,0)为平面4CE的一个法向量.设二面角A-CE-B大小为0,显然〃为锐角，工曰/)_./、.fn-nV15于疋cosO—lcos

6、创仙—托—5'故二面角A-CE-B的余弦值为呼.星期四(概率统计)2019年—月—日【题目4】(本小题满分12分)某高中学校对全体学牛进行体育达

7、标测试，每人测试A,B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A,B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项Fl测试成绩的频数分布直方表如下:B项目测试成绩频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35将学生的成绩划分为三个等级如下表:分数[0,30)[30,50)[50,60]等级一般良好优秀(1)在抽取的100人中，求4项目等级为优秀的人数；(2)已知A项冃等级为优秀的学生屮女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2

8、X2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生女生合计参考数据:P(KG如0」00.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=其中n=a+b+c+dn(ad—be)(a+b)(c+〃)(d+c)(b+d)(1)将样本的频率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.解(1)由A项目测