2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第五周含解析.doc

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1、大题每日一题规范练星期一(数列)　2021年____月____日【题目1】在①Sn＝2bn－1，②－4bn＝bn－1(n≥2)，③bn＝bn－1＋2(n≥2)这三个条件中任选一个，补充至横线上，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，请说明理由.已知数列{an}为等比数列，a1＝，a3＝a1a2，数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，________，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*，anbn≤akbk恒成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解　设等比数列{an}的公比为q(q≠0).因为a1＝，a3＝a1a2，所以q＝＝.故a

2、n＝.选择条件①：不存在满足条件的k.理由如下：Sn＝2bn－1，则Sn－1＝2bn－1－1(n≥2)，两式相减并整理，得＝2(n≥2).因为b1＝1，所以{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以bn＝2n－1.所以anbn＝·2n－1＝×.由指数函数的性质知，数列{anbn}单调递增，没有最大值.所以不存在k∈N*，使得对任意n∈N*，anbn≤akbk恒成立.选择条件②：存在满足条件的k.理由如下：由－4bn＝bn－1(n≥2)，b1＝1，知数列{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列，所以bn＝.所以anbn＝·＝(－4)×.因为anbn＝(－4)

3、×≤4×≤4×＝，当且仅当n＝1时取得最大值，所以存在k＝1，使得对任意n∈N*，anbn≤akbk恒成立.选择条件③：存在满足条件的k.理由如下：由bn＝bn－1＋2(n≥2)，知数列{bn}是以2为公差的等差数列.因为b1＝1，所以bn＝2n－1.设cn＝anbn＝(2n－1)，则cn＋1－cn＝(2n＋1)－(2n－1)＝.当n≤2时，cn＋1>cn；当n≥3时，cn＋1c4>c5….所以存在k＝3，使得对任意n∈N*，anbn≤akbk恒成立.星期二(三角)　2021年____月____日【题目2】如图，在四边形ABCD中

4、，∠ADB＝45°，∠BAD＝105°，AD＝，BC＝2，AC＝3.(1)求边AB的长及cos∠ABC的值；(2)若记∠ABC＝α，求sin的值.解　(1)在△ABD中，∠ABD＝180°－(45°＋105°)＝30°，由正弦定理得AB＝＝×＝.在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos∠ABC；∴32＝3＋22－2×2cos∠ABC，∴cos∠ABC＝－.(2)由(1)知cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝，sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin＝sin2αcos－cos2αsin＝.星期三(立体几何)　

5、2021年____月____日【题目3】如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝SC＝SD＝2，BC⊥SD.(1)求证：SC⊥平面SAD.(2)设＝，求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值.(1)证明　∵BC⊥SD，BC⊥CD，SD∩CD＝D，∴BC⊥平面SDC，又AD∥BC，∴AD⊥平面SDC，又SC⊂平面SDC，所以SC⊥AD.又在△SDC中，SC＝SD＝2，DC＝AB＝2，故SC2＋SD2＝DC2，∴SC⊥SD，又AD∩SD＝D，∴SC⊥平面SAD.(2)解　取CD的中点O，AB的中点G，连接OS，OG，∵SC＝SD＝2

6、，∴SO⊥CD，OG⊥CD，由(1)知AD⊥平面SCD，AD⊂平面ABCD，∴平面SCD⊥平面ABCD，且平面SCD∩平面ABCD＝CD，SO⊂平面SCD，∴SO⊥平面ABCD，又OG⊂平面ABCD，∴SO⊥OG，故OG，OC，OS两两互相垂直，以点O为坐标原点，，，的方向分别为y轴，z轴，x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则S(0，0，)，C(0，，0)，A(2，－，0)，B(2，，0).设E(2，y，0)，∵＝，∴y＋＝(－y)，∴y＝－，即E.＝(0，，－)，＝，＝(2，0，0)，设平面SEC的法向量为n＝(x，y，z)，平面SBC的法向量为m

7、＝(a，b，c)，则即∴不妨取n＝(2，3，3)，即∴不妨取m＝(0，1，1).设平面SEC与平面SBC所成二面角的平面角的大小为θ(0≤θ≤π)，则cos〈m，n〉＝＝＝，所以sinθ＝＝.即所求二面角的正弦值为.星期四(解析几何)　2021年____月____日【题目4】圆O的方程为x2＋y2＝9，P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为D，点Q在PD上，且＝.(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)过点F(－，0)的直线与曲线C交于A，B两点，点M的坐标为(3，0)，△MAB的面积为S，求S的最大值，及S取得最大值时直线AB的方程.解　(1)设P(x0，y0

8、)，则D(x0，0)，设Q(x，y)，