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时间:2020-02-03
《2020版高考数学二轮复习每日一题规范练(第六周)文(含解析).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、每日一题 规范练(第六周)[题目1]f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.解:(1)因为f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin,所以函数f(x)的最小正周期为π.又x∈,所以2x+∈,所以sin∈,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.(2)因为f(x0)=2sin=,所以sin=,又x0∈,知2x0+∈,所以cos=-=-,所以cos2x0=cos=coscos
2、+sinsin=-×+×=.[题目2]已知数列{an}的首项a1=3,a3=7,且对任意的n∈N*,都有an-2an+1+an+2=0,数列{bn}满足bn=a2n-1,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求使b1+b2+…+bn>2019成立的最小正整数n的值.解:(1)令n=1,则a1-2a2+a3=0,得a2=5.又由an-2an+1+an+2=0,得an+an+2=2an+1(n∈N*),故数列{an}是首项a1=3,公差d=2的等差数列.所以an=3+(n-1)×2=2n+1.于是bn=a2n-1=2·2n-1+1=2n+
3、1.(2)由(1)可知,bn=2n+1.于是b1+b2+b3+…+bn=(2+22+23+…+2n)+n=+n=2n+1+n-2.令f(n)=2n+1+n-2,易知f(n)是关于n的递增函数.又f(9)=210+9-2=1031,f(10)=211+10-2=2056.故使b1+b2+…+bn>2019成立的最小正整数n的值是10.[题目3]如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=2,E是AB的中点,G是PD的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)求证:AG∥平面PEC;(3)求证:平面PCD⊥平面P
4、EC.(1)解:易知V四棱锥P-ABCD=S正方形ABCD·PA=×2×2×2=.(2)证明:如图,取PC的中点F,连接EF和FG,则易得AE∥FG,且AE=CD=FG,所以四边形AEFG为平行四边形,所以EF∥AG.因为EF⊂平面PEC,AG⊄平面PEC,所以AG∥平面PEC.(3)证明:易知CD⊥AD,CD⊥PA,因为PA∩AD=A,PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD.又AG⊂平面PAD,所以CD⊥AG.易知PD⊥AG,因为PD∩CD=D,PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AG⊥平面PCD,所以EF⊥平面PCD.又EF⊂平
5、面PEC,所以平面PEC⊥平面PCD.[题目4]2019年国际篮联篮球世界杯,于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举办.为了宣传世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否会收看篮球世界杯赛进行了问卷调查,统计数据如下:项目会收看不会收看男生6020女生2020(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关?(2)现从参与问卷调查且会收看篮球世界杯赛的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动.(ⅰ)求男、女学生各选取
6、多少人;(ⅱ)若从这4人中随机选取2人到校广播开展2019年国际篮联篮球世界杯宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879解:(1)因为K2==7.5>6.635,所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关.(2)(ⅰ)根据分层抽样的知识得,选取的男生有×4=3(人),女生有×4=1(人),所以选取的4人中,男生有3人,女生有1人.(ⅱ)设选取的3名男生分别为A,B,C,1名女生为甲.从4人中随机选取2人,有
7、(A,B),(A,C),(A,甲),(B,C),(B,甲),(C,甲),共6种情形,其中恰好选到2名男生,有(A,B),(A,C),(B,C),共3种情形.所以所求概率P==.[题目5]已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为,且
8、F1F2
9、=2.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆的下顶点为B,过右焦点F2作与直线BF2关于x轴对称的直线l,且直线l与椭圆分别交于点M,N,O为坐标原点,求△OMN的面积.解:(1)由题设,得解之得所以b2=a2-c2=1.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)依题意,直线l与直线BF2关于x轴
10、对称,所以kl+kBF2=0.由(1)问的椭圆方程+y2=1,知F2(1,0),
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