【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 每日一题　规范练第三周 含解析.doc

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1、每日一题　规范练题目1]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(导学号53130185)(1)求f(x)的最大值；(2)求f(x)的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，(6分)∴f(x)的最大值为.(8分)(2)令2x－＝2kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，(10分)令k＝1，得x＝π，∴f(x)的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标是.(12分)题目2]　

2、(本小题满分12分)袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示．(1)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；(2)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：记四张红色卡片分别为a16，a22，a25，a37，记两张蓝色卡片分别为b18，b27.从6张卡片中任取两张的可能结果为{a16，a22}，{a16，a25}，{a16，a37}，{a22，a25}，{a22，a37}，{a25，a37}，{a16，b18}，{a16，b27}，{a22，b18}

3、，{a22，b27}，{a25，b18}，{a25，b27}，{a37，b18}，{a37，b27}，{b18，b27}，共15种情况．(5分)(1)其中颜色相同的共7种情况，故两张卡片颜色相同的概率为P＝.(8分)(2)其中标号之和小于50的有{a16，a22}，{a16，a25}，{a22，a25}，{a16，b18}，{a16，b27}，{a22，b18}，{a22，b27}，{a25，b18}，{b18，b27}，共9种情形．∴两张卡片之和小于50的概率P＝＝.(12分)题目3]　(本小题满分12分)已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数

4、列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn.练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)设数列{an}的公比为q，∵a2＝4，∴a3＝4q，a4＝4q2.∵a3＋2是a2和a4的等差中项，∴2(a3＋2)＝a2＋a4，(2分)即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2－2q＝0.∵公比q≠0，∴q＝2.∴an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．(5分)(2)∵an＝2n，∴bn＝2log2an－1＝2n－1，∴anbn＝(2n－1)2n，(7分)则Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①2T

5、n＝1×22＋3×23＋…＋(2n－5)2n－1＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，②由①－②，得－Tn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝－6－(2n－3)2n＋1，∴Tn＝6＋(2n－3)2n＋1.(12分)题目4]　(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝4，BC＝3，AA1＝4，AC⊥BC，点M在线段AB上．(导学号53130186)(1)若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；(2)当BM长是多少时，三棱锥B1BCM的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的？练方法　　练规范　　练满分　　练能

6、力证明：(1)连接BC1，交B1C于E，连接ME.∵直三棱柱ABCA1B1C1，M是AB中点，∴侧面BB1C1C为矩形，ME为△ABC1的中位线，∴ME∥AC1.(3分)∵ME⊂平面B1CM，AC1⊄平面B1CM，∴AC1∥平面B1C.(5分)(2)解：∵S△ABC＝BA·BCsin∠ABC，S△MBC＝BM·BCsin∠MBC，∴V三棱锥B1-BCM＝·BM·BCsin∠ABC·B1B，V三棱柱ABC-A1B1C1＝BA·BCsin∠ABC·B1B，(8分)由V三棱锥B1-BCM＝V三棱柱ABC-A1B1C1，得BM＝BA.(10分)∵AC⊥BC，∴在Rt△ACB中，BA＝＝5，∴B

7、M＝.当BM长是时，三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的.(12分)题目5]　(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(2，)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，m)，求m的取值范围．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)设椭圆的半焦距是c，由于e＝，∴a＝c，则b2＝a2－c2＝c2.∴椭圆C的